102指考物理考題詳解(每一題每一個選項都有講解，絕對讓你搞懂觀念)－阿甘

102學年度指定科目考試〔物理考科〕

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第壹部分：選擇題（占80分）

單選題

1.下列的現象或應用，何者的主因是波的繞射性質造成的？
(A) 琴弦振動產生駐波
(B) 波浪進入淺水區波速變慢
(C) 以X射線拍攝胸腔照片
(D) 以X射線觀察晶體結構
(E) 陰極射線實驗中螢幕的亮點位置會隨外加磁場改變

參考詳解

2.一彈性繩上的小振幅週期波由左向右方傳播，某一瞬間其振動位移y與位置x的關係如圖1所示，繩上質點P恰在x軸上，則質點P在這一瞬間的運動方向最接近下列何者？
(A) ↑(向上)　　　(B) ↓(向下)　　　(C) ←(向左)　　　(D) →(向右)　　　(E) 沒有確定的方向，因其速度為零

圖1

參考詳解

3.某樂器以開管空氣柱原理發聲，若其基音頻率為 390 Hz，則其對應的空氣柱長度約為幾公分？假設已知音速為 340 m/s。
(A) 44　　　(B) 58　　　(C) 66　　　(D) 80　　　(E) 88

參考詳解

4.下列關於體積固定之密閉容器內理想氣體的性質敘述，何者正確？
(A) 壓力和分子平均動量的平方成正比
(B) 壓力和所有氣體分子之移動動能的和成正比
(C) 溫度升高時，每一個氣體分子的動能都會增加
(D) 溫度下降時，密閉容器內理想氣體的壓力升高
(E) 氣體分子和容器壁的碰撞是否為彈性碰撞，並不會影響壓力的量值

參考詳解

5.密閉汽缸內定量理想氣體原來的壓力為2大氣壓，當汽缸的體積被活塞從 10 m³ 壓縮至 5 m³，同時把汽缸內氣體的溫度從 313°C 降溫至 20°C，則熱平衡後汽缸內氣體的壓力最接近下列何者？
(A) 8 atm　　　(B) 4 atm　　　(C) 2 atm　　　(D) 1 atm　　　(E) 0.25 atm

參考詳解

6.雷射光以一入射角 $θ$ 自空氣入射雙層薄膜再進入空氣，其中各層薄膜厚度皆為 $d$ 而折射率各為 $n_{1}$ 及 $n_{2}$ ，光路徑如圖2所示。今以折射率為 $n$ 且厚度為 $2 d$ 的薄膜取代原雙層薄膜，若光線射入與射出的位置、角度皆與圖2相同，則 $n_{1}$ 、 $n_{2}$ 與 $n$ 的大小關係為下列何者？
(A) $n > n_{1} > n_{2}$ 　　　(B) $n_{1} > n_{2} > n$ 　　　(C) $n > n_{2} > n_{1}$ 　　　(D) $n_{2} > n > n_{1}$ 　　　(E) $n_{1} > n > n_{2}$

圖2

參考詳解

7.某生使用波長為 $λ$ 的光源進行雙狹縫干涉實驗，若兩狹縫間的距離 $d = 9 λ$ ，則第5暗紋所在位置至雙狹縫中點之連線與中央線的夾角約為幾度？
(A) 30°　　　(B) 45°　　　(C) 53°　　　(D) 60°　　　(E) 75°

參考詳解

8.一質點在一直線上運動，圖3為此質點所受的外力與位置的關係，質點的起始位置為 $x = 0$ ，起始速度沿著 $+ x$ 方向，則此質點在何處的速率最大？
(A) 甲　　　(B) 乙　　　(C) 丙　　　(D) 丁　　　(E) 戊

圖3

參考詳解

9 - 10 為題組

如圖4所示，一質量為 $m$ 可視為質點的小球從離地 $H$ 處水平射出，第一次落地時的水平位移為 $\frac{4 H}{3}$ ，反彈高度為 $\frac{9 H}{16}$ 。若地板為光滑，且空氣阻力可以忽略，而小球與地板接觸的時間為 $t$ ，重力加速度為 $g$ 。

9.第一次落地碰撞期間，小球在鉛直方向所受到的平均作用力之量值為何？
(A) $\frac{m \sqrt{2 g H}}{4 t}$ 　　　(B) $\frac{7 m \sqrt{2 g H}}{16 t}$ 　　　(C) $\frac{25 m \sqrt{2 g H}}{16 t}$ 　　　(D) $\frac{5 m \sqrt{2 g H}}{4 t}$ 　　　(E) $\frac{7 m \sqrt{2 g H}}{4 t}$

參考詳解

10.小球第一次落地點到第二次落地點的水平距離為何
(A) $H$ 　　　(B)4H/3
　　　(C) 3H/2　　　(D) $2 H$ 　　　(E)8H/3

參考詳解

11.已知火星的平均半徑約為地球的0.5倍，火星表面的重力加速度約為地球的0.4倍，則火星表面上的脫離速率（不計阻力下，使物體可脫離其重力場所需的最小初速率）約為地球上的多少倍？
(A) $\sqrt{\frac{1}{5}}$ 　　　(B) $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 　　　(C) $\sqrt{\frac{4}{5}}$ 　　　(D) $\sqrt{3}$ 　　　(E) $\sqrt{6}$

參考詳解

12.由一對完全相同的強力理想彈簧所構成可垂直彈射之投射裝置，如圖5所示，設 $g$ 為重力加速度，彈簧的力常數為 $k$ 。若質量為 $m$ 的物體置於質量可忽略的彈射底盤上，欲將物體以 $5 g$ 的起始加速度垂直射向空中，此時兩彈簧與鉛垂線的夾角皆為 $θ = 60^{\circ}$ ，則每個彈簧的伸長量為下列何者？
(A) $\frac{5 m g}{2 k}$ 　　　(B) $\frac{3 m g}{k}$ 　　　(C) $\frac{4 m g}{k}$ 　　　(D) $\frac{5 m g}{k}$ 　　　(E) $\frac{6 m g}{k}$

圖5

參考詳解

13.考慮以P點為圓心、半徑為 $R$ 的部份或整個圓周上的四種電荷分佈情形，如圖6所示：(甲) 電荷 $q$ 均勻分佈在四分之一的圓周；(乙) 電荷 $2 q$ 均勻分佈在半圓周；(丙) 電荷 $3 q$ 均勻分佈在四分之三的圓周； (丁) 電荷 $4 q$ 均勻分佈在整個圓周。試問這四種情形在P點所造成的電場，依其量值大小排列的次序為何？
(A) 甲 > 乙 > 丙 > 丁
(B) 丁 > 丙 > 乙 > 甲
(C) 乙 > 甲 = 丙 > 丁
(D) 丁 > 乙 > 甲 = 丙
(E) 甲 = 乙 = 丙 = 丁

圖6

參考詳解

14.一個半徑為 $R$ 的圓形線圈通有順時針方向的電流 $I$ ，其圓心的磁場為 $B$ 。今在同一平面上加上一個同心的圓形線圈，若欲使其圓心處的磁場為零，則所加上圓形線圈的條件為下列何者？
(A) 半徑為 $2 R$ ，電流為 $\sqrt{2} I$ ，方向為順時針方向
(B) 半徑為 $\sqrt{2} R$ ，電流為 $2 I$ ，方向為順時針方向
(C) 半徑為 $2 R$ ，電流為 $2 I$ ，方向為順時針方向
(D) 半徑為 $2 R$ ，電流為 $2 I$ ，方向為逆時針方向
(E) 半徑為 $\sqrt{2} R$ ，電流為 $2 I$ ，方向為逆時針方向

參考詳解

15.有一以O為圓心、 $L$ 為半徑的OMN扇形電路置於均勻磁場 $B$ 中如圖7所示，磁場垂直穿入紙面，半徑OM之間有電阻 $R$ ，電路中其他電阻可忽略不計。OM與MP弧固定不動，而長度為 $L$ 的ON以O為軸心作順時針往P方向旋轉，角速率為 $ω$ ，則電路中電流為下列何者？
(A) $\frac{ω B L^{2}}{2 R}$ 　　　(B) $\frac{ω B L^{2}}{R}$ 　　　(C) $\frac{ω B L}{R}$ 　　　(D) $\frac{ω^{2} B L^{2}}{2 R}$ 　　　(E) $\frac{ω^{2} B L^{2}}{R^{2}}$

圖7

參考詳解

16.地球繞太陽運動軌道的平均半徑定義為一個天文單位，某行星繞太陽之平均半徑約為10個天文單位，則該行星公轉的週期約為地球上的多少年？
(A) 1　　　(B) 5　　　(C) 15　　　(D) 32　　　(E) 100

參考詳解

在靜力平衡實驗中，甲、乙、丙三力與一輕圓環以及一個插栓，在力桌上達成平衡時小圓環緊靠著插栓，如圖8所示。圓環與插栓間的摩擦力可忽略，若只調整其中兩力的量值，欲移動圓環使插栓位於圓環正中央，則下列有關施力過程的敘述何者正確？
(A) 增加甲、乙兩力的量值，且甲力的量值增加較多
(B) 增加甲、丙兩力的量值，且甲力的量值增加較多
(C) 增加乙、丙兩力的量值，且乙力的量值增加較多
(D) 增加乙、丙兩力的量值，且丙力的量值增加較多
(E) 增加甲、丙兩力的量值，且丙力的量值增加較多

圖8

參考詳解

18.下列為五種電磁波源：
氫氣放電管：為不連續的光譜線
鎢絲電燈泡：其光譜與溫度有關且為連續光譜
藍光雷射：波長約介於 360 nm 到 480 nm 之間的雷射光
FM調頻廣播：其波長介於 2.8 m 到 3.4 m 之間
X射線：其波長介於 0.01 nm 到 1 nm 之間
以上何者之光譜最接近黑體輻射？
(A) 氫氣放電管　　　(B) 鎢絲電燈泡　　　(C) 藍光雷射　　　(D) FM調頻廣播　　　(E) X射線

參考詳解

19.在波耳的氫原子模型中，電子可視為以質子為中心做半徑為 $r$ 的等速圓周運動。考量物質波模型，當電子處於容許的穩定狀態時，軌道的周長必須符合圓周駐波條件。軌道半徑也隨著主量子數 $n$ 而愈來愈大。設普朗克常數為 $h$ ，當電子處於主量子數為 $n$ 的穩定軌道的情形之下，電子的動量 $p$ 量值為何？
(A) $p = \frac{n h}{2 r}$ 　　　(B) $p = \frac{n h}{2 π}$ 　　　(C) $p = \frac{n h}{2 π r}$ 　　　(D) $p = \frac{n h r}{2 π}$ 　　　(E) $p = \frac{h}{2 n r}$

參考詳解

20.太陽能為極重要的綠色能源，在太陽進行核融合的過程中，當質量減損 $Δ m$ 時太陽輻射的能量 $Δ E = Δ m \times c^{2}$ （ $c$ 為光速）。地球繞太陽公轉的軌道平均半徑約為 $1.5 \times 10^{11} m$ ，鄰近地球表面正對太陽處測得太陽能的強度約為 $1.4 \times 10^{3} W / m^{2}$ ，已知光速為 $3.0 \times 10^{8} m / s$ ，則太陽因輻射而減損的質量，每秒鐘約為多少公斤？(球的表面積為 $4 π r^{2}$ ，其中 $r$ 為球的半徑)
(A) $1.5 \times 10^{- 2}$ 　　　(B) $1.5 \times 10^{3}$ 　　　(C) $3.3 \times 10^{5}$ 　　　(D) $1.1 \times 10^{7}$ 　　　(E) $4.4 \times 10^{9}$

參考詳解

多選題

21.圖9中一光滑水平面上有三物體，甲、乙的質量均為 $m$ ，丙的質量為 $2 m$ 。開始時，乙和丙均為靜止而甲以等速度 $v$ 向右行進。設該三物體間的碰撞皆為一維彈性碰撞，則在所有碰撞都結束後，各物體運動速度的敍述哪些正確？
(A) 甲靜止不動
(B) 乙靜止不動
(C) 甲以等速度 $\frac{1}{3} v$ 向左行進
(D) 乙以等速度 $\frac{1}{3} v$ 向右行進
(E) 丙以等速度 $\frac{2}{3} v$ 向右行進

圖9

參考詳解

22.圖10為單狹縫繞射實驗裝置示意圖，其中狹縫寬度為 $d$ 。今以波長為 $λ$ 的平行光，垂直入射單狹縫，屏幕邊緣Q點與狹縫中垂線的夾角為 $θ_{m}$ 。若在屏幕上未觀察到繞射形成的暗紋，下列哪些選項是可能的原因？
(A) $d ≫ λ$ 　　　(B) $d \sin θ_{m} < λ$ 　　　(C) 入射光太亮　　　(D) 入射光不具有同調性　　　(E) 入射光為單色光

圖10

參考詳解

23.如圖11所示，一質量為 $m$ 、帶正電荷 $q$ 的小球以一端固定的細繩懸掛著，繩長為 $L$ ，系統置於均勻的磁場中，磁場 $B$ 的方向垂直穿入紙面。開始時靜止的小球擺角與鉛直線夾 $θ_{i}$ ，釋放後帶電小球向左擺動，設其左側最大擺角與鉛直線夾 $θ_{f}$ 。若摩擦力與空氣阻力均可忽略，重力加速度為 $g$ 而小球在最低點的速率為 $v$ ，則下列關於小球受力與運動狀態的關係式或敍述，哪些正確？
(A) $θ_{i} < θ_{f}$
(B) 在擺動過程中，磁力不對小球作功
(C) 在擺動過程中，重力對小球永遠作正功
(D) 小球在第一次通過最低點時，繩子的張力 $T = m g + q v B + \frac{m v^{2}}{L}$
(E) 小球在運動過程中所受的重力及磁力均為定值

圖11

參考詳解

24.密立坎油滴實驗裝置中，兩平行板之間距為 $d$ ，接上電源後如圖12所示，S為電路開關。若開關S壓下接通後，發現平行板間有一質量為 $m$ ，帶電量為 $q$ 之小油滴在平行板間靜止不動，設 $g$ 為重力加速度。若忽略空氣浮力，則下列敘述哪些正確？
(A) 小油滴帶正電
(B) 直流電源提供之電動勢為 $\frac{m g d}{q}$
(C) 將平行板間距加大時，該小油滴仍將停留不動
(D) 運用密立坎油滴實驗可測量光子的質量
(E) 運用密立坎油滴實驗可測量基本電荷的電量