[102指考物理]9.10.如圖4所示，一質量為 m m 可視為質點的小球從離地 H H 處水平射出，第一次落地時的水平位移為 4 H 3 4H3，反彈高度為 9 H 16 9H16。若地板為光滑，且空氣阻力可以忽略，而小球與地板接觸的時間為 t t，重力加速度為 g g。第一次落地碰撞期間，小球在鉛直方向所受到的平均作用力之量值為何？－阿甘

9 - 10 為題組

如圖4所示，一質量為 $m$ 可視為質點的小球從離地 $H$ 處水平射出，第一次落地時的水平位移為 $\frac{4 H}{3}$ ，反彈高度為 $\frac{9 H}{16}$ 。若地板為光滑，且空氣阻力可以忽略，而小球與地板接觸的時間為 $t$ ，重力加速度為 $g$ 。

第一次落地碰撞期間，小球在鉛直方向所受到的平均作用力之量值為何？

答案：E
層次：應用
難度：中
章節：平面運動、牛頓運動定律
詳解：
由高度為 $H$ 處落下到地面的過程求撞擊地面前鉛直方向的速度 $v_{y}$
$v_{y}^{2} = 02 + 2 g H \Rightarrow v_{y} = 2 g H$
由地面反彈至高度為 $\frac{9 H}{16}$ 處的過程求撞擊地面後鉛直方向的速度 $v_{y}^{'}$

由撞擊地面過程小球的鉛直方向動量變化求平均力 $F$

小球第一次落地點到第二次落地點的水平距離為何？
(A) $H$ 　　　(B) $\frac{4 H}{3}$ 　　　(C) $\frac{3 H}{2}$ 　　　(D) $2 H$ 　　　(E) $\frac{8 H}{3}$

答案：D

詳解：
由高度為 $H$ 處落下到地面的過程求飛行時間 $t$

由高度為 $\frac{9 H}{16}$ 處落下到地面的過程求下降需要的時間 $t^{″}$

由於上升、下降過程對稱，第一、二次撞擊地面過程時間間隔

假設水平速度為 $v_{x}$ ，則水平射程

由以上2式相除可得