國 立 嘉 義 高 級 中 學 1 1 0 學 年 度 第 1 次 教 師 甄 選 物 理 科 試 題
一、填充題(每題 2 分)
1. 如圖所示，一質量為 m 可視為質點的小球從離地 H 處水平射出，第一次落地時的水平位移為 4H/3，反彈高度為 9H/16。若地板為光滑，且空氣阻力可以忽略，而小球與地板接觸的時間為 t，重力加速度為 g。請問第一次落地碰撞期間，小球在鉛直方向所受到的平均作用力之量值為_________。
2. 已知火星的平均半徑約為地球的 0.5 倍，火星表面的重力加速度約為地球的 0.4 倍，則火星表面上的脫離速率約為地球上的_______倍。
3. 由一對完全相同的強力理想彈簧所構成可垂直彈射之投射裝置，如圖所示，設 g 為重力加速度，彈簧的彈性常數為 k。若質量為 m 的物體置於質量可忽略的彈射底盤上，欲將物體以 5g 的起始加速度垂直射向空中，此時兩彈簧與鉛垂線的夾角皆為 θ = 60°，則每個彈簧的伸長量為_________。
4. 在波耳的氫原子模型中，電子可視為以質子為中心作半徑為 r 的等速圓周運動。考量物質波模型，當電子處於容許的穩定狀態時，軌道的周長必須符合圓周駐波條件。軌道半徑也隨著主量子數 n 而愈來愈大。設普朗克常數為 h，電子處於主量子數為 n 的穩定軌道的情形之下，電子的動量 p 量值為_________。
5. 地球繞太陽公轉的軌道平均半徑約為 1.5×10^11公尺，鄰近地球表面正對太陽處測得太陽能的強度約為 1.4×10^3 瓦特/公尺 2，已知光速為 3.0×10^8 公尺/秒，則太陽因輻射而減損的質
量，每秒鐘約為_______公斤。
6. 有一個邊長為 L、電阻為 R 的方形封閉迴路自靜止自由落下，如圖，經過 L 的鉛垂位移後開始進入一水平方向的均勻磁場 B 中，磁場方向與迴路面垂直，圖中虛線以下為磁場區域。假設 g 為重力加速度，而且方形迴路在開始進入該磁場後而未完全進入磁場區的過程中，作等速鉛直運動，則此過程中方形迴路上的電流 I 及其質量 m 分別為_________。
7. 一容積為 V 的氧氣筒內裝有壓力為 P 的高壓氧，筒內氣體的絕對溫度 T 與室溫相同。設病患在大氣壓力 P0 下利用壓力差使用此氧氣筒。假設筒內的氧氣為理想氣體，氣體常數為 R，且每單位時間流出的氧分子莫耳數固定為 r，過程中氧氣筒內外溫度皆保持為 T，則此筒氧氣可使用的時間為_________。
8. 如圖所示，一個水平放置的絕熱容器，以一片可自由移動的絕熱隔板分隔為兩室，兩室中裝有同一種的單原子理想氣體。當隔板達靜力平衡時，右室之絕對溫度為 T，且左室與右室氣體之原子個數比為 3：1，體積比為 2：1。若在不對氣體作功的情況下，將隔板打開使兩室相通，則容器中的氣體最後達到熱平衡時之絕對溫度為_________。
9. 有一束單色光由空氣以 45°入射一個上下兩面均為水平、厚度為 d 的透明長方磚，其折射部分之光徑如圖所示，入射區的入射點與出射區的出射點之水平距離為 s，請問長方磚的折射率為_________。
10. 一質量為 m 的人造衛星，在距離地心為 R 的高度，沿圓形軌道繞行地球，週期為 180 分鐘。設地球質量為 M，重力常數為 G，若欲將此衛星移至同步衛星的圓形軌道上繞行地球，則所需之最小能量為_________。
11. 某生拿一個具有 2.0 伏特電動勢、內電阻為 2.5 歐姆的充電器，對一個可充電的電池進行充電，假設接線電阻可以忽略，則當電池電壓為 1.5 伏特時，此充電電路的電流為_________安培。
12. .有某一類型質譜儀的結構如圖所示，在兩平行電極板間有一均勻電場 E，在電極板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能讓沒有偏向的粒子穿過，板後面有可偵測粒子的裝置，整個儀器置於一射出紙面的均勻磁場 B 內。帶電量 q 的粒子由電極板的左端，對準小孔、平行於電極板射入，但粒子的初速未知，若重力可忽略，且在離小孔 d 的位置測得粒子，則此粒子的質量 m 為_________。
13. 若有一個 粒子與某一個中子的動能均為 E，此動能也與某一個光子的能量相等。考慮此 粒子與此中子的物質波及此光子的光波，設 粒子與中子的質量分別為 4m 與 m，c 為光速，則此三者的波長之比
14. 一列火車自靜止開始沿著直線軌道前進，其速度 v 與時間 t 的關係如圖所示。若全程耗時為 T，在T/4 ≦ t ≦T /2時段的速度 v = V，則列車在全程的平均速度為_________。
15. 某百貨公司的電動手扶梯以 0.40 公尺/秒的固定速度、30°的仰角運送顧客上樓，使用 220 伏特的電源驅動馬達帶動手扶梯運轉。假設運送此顧客上樓所需作的功，完全來自馬達，而顧客的質量為 55 公斤，且取重力加速度為 10 公尺/秒 2，則此位顧客靜立在手扶梯時，通過馬達的電流比該顧客未站上手扶梯時至少需增加_________安培。
16. 如圖所示，一個很寬的水槽內裝有深度為 H 的水，水的折射率為 3/4。若在水槽底部放置一半徑為H/2之半球形凸面鏡，並以平行光源垂直液面入射，則由水面上方沿著接近鉛直主軸的方向往下看時，所觀察到的凸面鏡焦點位於距水面_________。
17. 當氣溫為 0℃時，在光滑水平石板地面上，一小雪球以 30 公尺/秒的速度，水平撞擊靜止的冰球，碰撞後兩球黏在一起。碰撞前小雪球質量為 200 公克，冰球質量為 300 公克，碰撞前後兩球的溫度皆為 0℃。已知冰和雪的熔化熱皆為 336 焦耳/公克，若此撞擊損失的動能全部轉變成冰和雪熔化所需的熱能，將使約_________公克的冰和雪熔化成 0℃的水。(答案請取至小數點以下第二位)
18. 現代科技中常以光電倍增管將微弱的光訊號轉換並增強為電訊號。有一光電倍增管的訊號輸出端串聯一個 50 歐姆的電阻器，形成迴路。若此電阻器兩端之電壓與時間的關係如圖實線所示，則光電倍增管所輸出脈衝訊號的電量為_________庫侖。
19. 以頻率為 f 0 的紫外光分別照射兩塊金屬甲與乙後，均可測得光電子。金屬甲所產生的光電子的截止電壓為 V，金屬乙的截止電壓為2V /3。若金屬甲的底限頻率為 f 甲 =2f /3，金屬乙的底限頻率為 f 乙，則兩者的比值 f甲/f乙為_________。
20. 已知水的比熱約為 4.19 千焦／(公斤・K)，冰的熔化熱約為 335 千焦／公斤。有一組學生欲測量金屬的比熱，經討論後決定先將冰與水放入一絕熱容器中混合。已知在 0℃達成熱平衡時，水有 0.39 公斤，而冰有 0.01 公斤。此時將溫度為 82.0℃、質量為 0.20 公斤的金屬球放入，若整個系統再度達到熱平衡時的溫度為 2.0℃，且過程中的熱量散失可不計，則金屬球的比熱約為_________千焦／(公斤・K) 。(答案請取至小數點以下第二位)
21. 以每個電子的動能均為 K 的低能量電子束，射向間距為 d 的雙狹縫，然後在距離狹縫為 L 之屏幕平面上，以探測器測出屏幕平面各位置電子數目的密度，在 L>>d 時，發現兩相鄰電子數目密度最小處的間隔為 Δy；若將電子的動能改為 4K，則兩相鄰密度最小處的間隔約為_________。(以 Δy 表示)
22. 照相機鏡頭透鏡的焦距和光圈直徑大小的比值稱為 f 數（也稱為光圈數或焦比）。已知單位時間通過鏡頭的光能和光圈的面積成正比。某一數位照相機鏡頭透鏡的焦距固定為 50 毫米，當 f 數設定為 2，可得最佳照片的正確曝光時間為 1/450秒，若將 f 數設定改為 6，則其最佳的曝光時間應為_________秒。
23. 電磁流量計可以量測導電流體的流量（單位時間流過的流體體積），常用來量測血液在血管中的流速。如圖所示，它是由一個產生磁場的線圈，及用以量測電動勢的兩個電極所構成，可架設於管路外來量測液體流量。以 V 代表流速，B 代表電磁線圈產生的磁場，D 代表管路內徑，若磁場 B 的方向、流速 V 的方向與量測應電動勢兩極連線的方向三者相互垂直，則量測到的應電動勢會和_________成正比。(答案請以 V、B、D 表示)
24. 一金屬厚球殼的內、外半徑分別為 R1 與 R2，中空球心處靜置一電量為 q 的點電荷，如圖所示。設庫侖常數為 k，則在金屬球殼內距球心為 r 處（R1 ＜ r ＜ R2）的電場量值為_________。
25. 電鰻可利用體內組織構成的放電單元產生高電壓以驅動電流。附圖的電路是電鰻在水中掠食時放電組織產生高電壓的示意圖，其中每一放電單元產生的電動勢為 ε，其內電阻為 r，每一列串聯線路各含有 N1 個放電單元，全部共有 N2 列線路並聯在一起。電鰻放電組織與周遭的水與獵物串聯形成迴路，若周遭的水與獵物合計的電阻為 R，則此電鰻可對 R 產生的最大電流為_________。
26. 一物體在光滑水平面上作簡諧運動，當其位移為振幅一半時，速率為 v，則此物體通過位移為零之平衡點時的速率為_________。
27. 一個質量為 8.0 公斤的物體在距地面高度 30 公尺處由靜止發生爆炸，爆炸瞬間分裂為兩碎片，且同時沿鉛直方向飛離。在爆炸後 2.0 秒時，其中一碎片恰落地，而另一碎片尚離地面 16 公尺高。若空氣阻力與物體因爆炸而損失的質量均可不計，則爆炸後先落地的碎片之質量為_________公斤。（取重力加速度為 10 公尺/秒 2）
28. 如圖所示，兩條長度固定為 l1 、 l2 且質量可忽略不計的細繩，分別繫著質量為 5m 和 m 的質點，兩質點以相同的角頻率繞同一鉛直線水平等速圓周運動。已知重力加速度為 g，兩繩的張力分別為 T1 及 T2，兩繩與鉛直線夾角的正弦值分別是 1/√5及2/√5 ， 則兩細繩張力的比值 T1/T2為_________。
29. 一個電子經過電位差 V 加速之後，撞擊金屬靶而將動能完全轉換為電磁波的光子能量。若此過程能夠輻射光子的最短波長為 λS，普朗克常數為 h，光速為 c，基本電荷為 e，則下列有關此最短波長光子及入射電子的敘述，哪些正確？
30. 如圖所示，在 yz 平面的環形金屬線圈以坐標系原點 O 為中心，xy 平面為水平面，地球磁場指向 +y 方向。位於原點 O 處的小磁針，可繞 z 軸在 xy 平面自由轉動，當環形線圈中的電流為 2.0 安培時，磁針與 +x 軸的夾角為 37°。若要使磁針與 +x 軸的夾角變為 45°，則環形線圈中的電流應調整為_________安培。
31. 基於安全考量，一個容量為 10 公升的氧氣瓶，裝了一個當壓力大於 12 大氣壓時就會將氣體排出的洩氣閥，此氧氣瓶裝有溫度 300 克耳文、壓力 10 大氣壓的氧氣。在運送時，氧氣瓶被裝載在車廂中，但炎炎夏日下，車廂內溫度變高，此時洩氣閥正常工作，排出部分氣體，當運送到目的地時，氧氣瓶的氧氣壓力為 12 大氣壓、溫度為 400 克耳文。取理想氣體常數為 0.082 大氣壓•公升/莫耳•克耳文，則排出的氣體約為_________莫耳。(答案請取至小數點以下第二位)
32. 如圖所示，一個被固定在鉛直面上，半徑為 r 的圓形光滑軌道玩具，將質量分別為 m 與 2m 的甲與乙兩質點，靜置於光滑圓形軌道內緣，甲離水平地面的高度為r，而乙位於軌道最低點。當甲自靜止開始沿著軌道下滑後，與乙發生正面彈性碰撞。碰撞後乙沿軌道可爬升的最大鉛直高度為_________。
33. 如圖所示，一質量為 m 的小物體靜止在傾角為 60 度、長度為 L 且固定不動之斜面的最低點 P。現對此物體施加量值不變、方向始終沿斜面方向向上的力 F，使物體沿斜面運動到達斜面長度L /2
的 Q 點，在 Q 點時立即撤去外力 F。若要使物體能夠到達斜面最高點 R，則外力 F 的量值至少需為_________。(設物體與斜面之動摩擦係數為 μ 、重力加速度為 g)
34. 表面沾有流感病毒的口罩，可使用波長為 253.7 nm 的紫外線-C 照射，破壞病毒的去氧核糖核酸（DNA）及核糖核酸（RNA）結構，達到消滅病毒的效果。若以強度為 6,600 μW/cm2
的紫外線-C 垂直照射口罩表面 2.0 s，則兩秒鐘內每平方公分的紫外線-C 光子數的數量級為_________。
35. 目前的科技，可以在長隧道內每隔一段區間建置一個具有自動化設備的偵測點，以兩固定點間之平均速率偵測是否超速。有一輛汽車駛入一長直隧道內，隧道內某段區間的兩偵測點間距離為 4.2 公里，該車之車尾通過第一個偵測點時的速率為 66 公里/小時，汽車以等加速運動行駛 36 秒後速率達到 74 公里/小時，接著以等速率行駛 60 秒，然後以等減速運動行駛。為使汽車在兩偵測點間之平均速率不超過最高速限 70 公里/小時，該車之車尾通過第二個偵測點時的最高速率為_________公里/小時。
二、題組題(每小題 3 分)
壹、 以一顆電池、一臺安培計和一個可變電阻 P 串聯所組成的簡易電阻測量器，可用來測量電阻，即相當於使用三用電表的歐姆檔位。如圖所示，電池的電動勢為 1.5 伏特且其內電阻可忽略；安培計的讀數範圍從 0 至 1 毫安培，每隔 0.1 毫安培有一個刻度，其內電阻為 20 歐姆；可變電阻 P 的範圍為 100 歐姆至 2500 歐姆。
36. 為了配合安培計的最大讀數，此電阻測量器在測量電阻之前必須先調整可變電阻，此步驟稱為歸零。試說明如何將此簡易電阻測量器歸零。
37. 承第 36 題歸零後，將一待測物體的兩端分別連至 X 及 Y，若安培計的讀數為 0.5 毫安培，則該物體的電阻為_________歐姆。
38. 承第 36 題歸零後，將安培計讀數範圍限制在 0.1 毫安培到 0.9 毫安培之間，試求該電阻器可量測的電阻範圍為_________。
貳、 如圖所示，水平地面上有一斜角為 θ 的光滑斜面，在其頂端以質輕之細線平行於斜面懸掛一質量為 m 的小體積物體，開始時斜面靜止且物體底部離地面之垂直高度為 h，設重力加速度為 g。
39. 當整個系統以等加速度 a 向左運動時，則加速度 a 最低為_________時物體會脫離斜面。
40. 承上題，若物體脫離斜面時，細繩也恰好斷裂，細繩斷裂後斜面繼續以加速度 a 向左運動，已知物體離開後不會再撞到斜面，簡述物體會如何運動（包含形式與方向），以及何時會撞擊地面？
參、 日常生活中常利用斜面使重物自高處滑落地面。今有質量為 m 的物體自傾斜角為 的固定斜面，以初速 v0 沿斜面下滑 L 的距離到達水平地面後，又繼續滑行 d 的距離後停止下來，如圖所示。假設物體可平順的由斜面滑入水平地面，且已知物體與斜面間及物體與水平地面間的動摩擦係數皆為，重力加速度為 g，試回答下列問題（答案以 m、g、L、v0、θ、μ表示）。
41. 物體在水平地面滑行的距離 d 為_________。
42. 物體抵達水平地面開始滑行到停止下來所花的時間為_________。
肆、 大小相同的甲、乙兩個均勻物體，質量分別為 3m、m。甲物體自靜止沿固定於地面的光滑曲面下滑後，與靜止在光滑水平地面上的乙物體發生正面彈性碰撞，如圖(a)所示。若甲物體的質心下降高度為 h，重力加速度為 g。
43. 請問碰撞後瞬間，甲、乙兩物體的速率各為_________。（以 m、g、h 表示）
伍、 承上題，碰撞後隔一段時間，當甲、乙兩物體相距 r 時，乙物體恰正向接觸前方一處於自然長度、力常數為 k、右端固定於牆壁之理想彈簧（其質量可忽略不計），如圖(b)所示。乙物體壓縮彈簧後反彈，當作簡諧運動的彈簧第一次恢復至原自然長度時，乙物體恰與甲物體發生第二次碰撞。(假設物體與地面皆無摩擦)
44. 乙物體剛接觸彈簧時，甲、乙兩物體間的距離 r 為為_________。（以 m、g、h、k 表示）
45. 在乙物體與甲物體發生第二次碰撞前，從彈簧開始接觸乙物體至彈簧到達最大壓縮量時，彈力對乙物體所作的功與最大壓縮量之值各為為_________。（以 m、g、h、k 表示
參考解答
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