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19. 一條長為 $R$ 的繩子綁住一個石塊，讓石塊一開始在鉛直面上作圓周運動，石塊的位置可由石塊 - 圓心連線和水平線夾角 $\theta$ 表示，如圖9所示。若石塊在最低處的速率改為 $\sqrt{7Rg/2}$，$g$ 為重力加速度，則石塊轉到何處時會脫離圖9所示之圓形虛線軌跡？（已知 $\sin {37}^{\circ }\approx 0.6$）
    (A) $\theta ={30}^{\circ }$　　　(B) $\theta ={37}^{\circ }$　　　(C) $\theta ={45}^{\circ }$　　　(D) $\theta ={53}^{\circ }$　　　(E) $\theta ={60}^{\circ }$

答案：A
層次：應用
難度：中
章節：牛運動定律的應用、能量
詳解：
此時繩子沒有拉緊、張力為0，用重力往圓心的分力作為向心力，因此

若定義圓心高度的重力位能為0，由石塊位於此處及最低點力學能守恆可得

將 $v^2=gR\sin \theta$ 代入上式

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18. 同學們玩飛鏢遊戲，某生持一飛鏢水平瞄準靶心X點，將飛鏢在距離X點 2 m 處，以 20 m/s 速率水平射出，如圖8所示。若飛鏢被射出後擊中Y點，則XY之間的距離為何？（假設飛鏢可視為質點、空氣阻力可略，取重力加速度為 10 m/s²）
    (A) 0.5 m　　　(B) 0.2 m　　　(C) 0.1 m　　　(D) 0.05 m　　　(E) 0.02 m

答案：D
層次：應用
難度：易
章節：平面運動
詳解：
由水平方向運動求飛行時間
$$t=2/20=0.1s$$
鉛直位移
$$y=\mathrm{1/2}\times$$

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17. 質量為 1 kg 的物體靜置於地面上，今施鉛直向上力 $F$ 於此物體。$F$ 隨時間變化的關係如圖7所示。則在 $t=0\sim 10$ 秒間，此力作用在物體上的平均功率為下列何者？（取重力加速度為 10 m/s²，且忽略空氣阻力）
    (A) 162 W　　　(B) 144 W　　　(C) 94.5 W　　　(D) 32.4 W　　　(E) 28.8 W

答案：E
層次：應用
難度：難
章節：能量
詳解：

由於物體同時受到向下的重力 $mg$、向上的拉力 $F$、向上的正向力 $N$，當 $F<mg$ 時物體仍為靜止，因此只要計算 $F>mg$ 時，也就是 $t=8\sim 10$ 秒間合力對物體產生向上的加速度

物體向上的位移量值

$F$ 對物體作功
$$W_F=Fs=18\times 16=288J$$
$F$ 對物體作功平均功率

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16. 老師以彈珠遊戲做示範教學，將半徑相同的彈珠都放置在一水平直線軌道中，由左到右質量分別為$M$、$2M$、$2M$、$4M$，如圖6所示。一開始時所有的彈珠皆處於靜止狀態，老師將左邊數來第三顆質量為 $2M$ 的彈珠，以 1.5 m/s 的速度水平射向右邊質量為 $4M$ 的彈珠，造成一系列的碰撞。若所有碰撞皆為彈性碰撞，且摩擦力均可忽略不計，則下列敘述何者正確？
    (A) 所有彈珠總共發生四次彈性碰撞
    (B) 在經過多次碰撞後，最後左邊數來的第三顆彈珠向右運動
    (C) 在經過多次碰撞後，質量為 $2M$ 的兩顆彈珠，最後都向左運動
    (D) 在經過多次碰撞後，質量為 $M$ 與 $4M$ 的彈珠，最後運動的方向相反
    (E) 在經過多次碰撞後，質量為 $M$ 的彈珠，最後的運動速率是所有彈珠中最慢的

答案：D
層次：應用
難度：難
章節：碰撞
詳解：

A錯，共發生3次碰撞。
B錯，左邊數來的第三顆彈珠靜止。
C錯，左邊數來的第二顆彈珠向左運動，第三顆彈珠靜止。
D對，質量為 $M$ 的彈珠速度為 $4/3$ m/s 向左運動，質量為 $M$ 的彈珠速度為 1.0 m/s 向右運動。
E錯，左邊數來的第三顆彈珠靜止，速率最慢。

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15. 某生進行光電效應實驗，使用的正極板與負極板表面均為金屬鈉，其功函數為 2.3 eV，而電源提供的電位差為 3.0 V。通常在光電效應實驗中是將光照射在正極板上，但某生在實驗中卻將波長 400 nm 的光照射在負極板上，則光電子到達正極板時的最大動能約為何？（取普朗克常數 $h=6.63\times {10}^{-34}J\cdot s$，基本電荷 $e=1.6\times {10}^{-19}C$，光速 $c=3.0\times {10}^{8}m/s$）
    (A) 5.4 eV　　　(B) 3.8 eV　　　(C) 3.1 eV　　　(D) 2.3 eV　　　(E) 0.8 eV

答案：B
層次：應用
難度：中
章節：近代物理
詳解：
光子能量

或是用

光電方程式
$$E=W+K_{max}\Rightarrow K_{max}=3.1-2.3=0.8eV$$
再加上光電子由負極板到正極板的過程中受到電壓加速度效果，光電子的最大動能增加為
$$K_{max}^{\prime }=0.8+3.0=3.8eV$$

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14. 波長為 640 nm 的平行光束垂直照射寬度為 0.060 mm 的單狹縫，再正向投射在距離單狹縫 1.0 m 的屏幕上，並在屏幕出現亮暗相間的條紋。若單狹縫寬度方向的兩邊緣至屏幕上P點處的光程差恰為三個波長，則P點至屏幕中央亮帶的中心線之距離為多少 cm？
    (A) 0.36　　　(B) 6.0　　　(C) 3.2　　　(D) 6.4　　　(E) 64

答案：C
層次：應用
難度：中
章節：物理光學
詳解：
雙狹縫干涉條紋寬度

因為P點處的光程差恰為三個波長，所以此處為第3亮紋中心，P點至屏幕中央亮帶的中心線之距離為
$$y_3=3\Delta y=3.2cm$$

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13. 考慮如圖5的線路，右邊是質量為 $m$ 而長度為 $l$ 的金屬棒，可以在導線上滑動形成導通的迴路，且滑動時摩擦力可忽略不計。將整個迴路放置於量值為 $B$、方向為射入紙面（以X表示）的均勻磁場中，除了電阻 $R$ 外，假設此迴路其餘部分的電阻皆可忽略。如果金屬棒有一初速 $v$，則經過一段特定時間 $t=0.69\tau$ 之後，金屬棒的速率就會減半成 $v/2$，而且 $\tau$ 大致上與初速無關。其原理是因為電磁感應：金屬棒的運動造成迴路的磁通量改變，產生應電流，而此電流讓運動中的金屬棒，在磁場中受到一反向的磁力，因此會減速，且應電流在電阻 $R$ 上會產生功率消耗。$\tau$ 可由時間的因次求得，下列何者為 $\tau$ 的表示式？
    (A) $\frac{mR}{l^2{B}^2}$　　　(B) $\frac{m^{2}R}{l{B}^2}$　　　(C) $\frac{mB}{l{R}^2}$　　　(D) $\frac{m{B}^2}{l^{2}R}$　　　(E) $\frac{l^2{B}^2}{m{R}^2}$

答案：A
層次：應用
難度：難
章節：電磁感應、電流
詳解：

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11 - 12題為題組

火鍋店通常使用電磁爐加熱火鍋及其內的湯及食材。現有一平底火鍋置於電磁爐上，其鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料製成，但鍋底安置了如圖4所示之5圈同心導電圓環。當電磁爐接通交流電源後，會產生垂直於鍋底方向、隨時間變化的磁場，並且在同心導電圓環上產生應電流。平底火鍋的導電圓環所用材料之單位長度的電阻 $R_0=0.5\Omega /m$，從中心向外數第n個同心導電圓環的半徑 $r_n=(2n-1)r_1(n=1\sim 5)$，其中 $r_1=1.0cm$。若已知該磁場時變率為
$$\frac{\Delta B}{\Delta t}=100\sin \omega tV/m^2$$
$\omega$為交流電源的角頻率，$t$為時間，回答下列問題。

12. 第n圈導電圓環產生熱量的功率 $P_n$ 與半徑 $r_n$ 的關係為 $P_n\propto r_n^a$，則 $a$ 為何？
    (A) 1　　　(B) 3/2　　　(C) 2　　　(D) 5/2　　　(E) 3

答案：E
層次：應用
難度：難
章節：電磁感應、電流
詳解：

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火鍋店通常使用電磁爐加熱火鍋及其內的湯及食材。現有一平底火鍋置於電磁爐上，其鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料製成，但鍋底安置了如圖4所示之5圈同心導電圓環。當電磁爐接通交流電源後，會產生垂直於鍋底方向、隨時間變化的磁場，並且在同心導電圓環上產生應電流。平底火鍋的導電圓環所用材料之單位長度的電阻 $R_0=0.5\Omega /m$，從中心向外數第n個同心導電圓環的半徑 $r_n=(2n-1)r_1(n=1\sim 5)$，其中 $r_1=1.0cm$。若已知該磁場時變率為
$$\frac{\Delta B}{\Delta t}=100\sin \omega tV/m^2$$
$\omega$為交流電源的角頻率，$t$為時間，回答下列問題。

11. 半徑為 $r_4$ 的導電圓環中應電流的最大值是多少A？
    (A) 7　　　(B) 6　　　(C) 5　　　(D) 3　　　(E) 1

答案：A
層次：應用
難度：難
章節：電磁感應、電流
詳解：

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10. 師講解惠司同電橋測量未知電阻的實驗，在黑板繪出電路圖，如圖3所示，其中G為檢流計，$R_1$及$R_2$為已知的固定電阻，$R_x$為待測電阻。同學操作實驗時，選擇適當的電阻$R_3$，使電橋平衡，並得到檢流計顯示為0的讀值，且能獲得正確待測電阻值：$R_x=R_3\left(R_2/R_1\right)$。另一位同學操作實驗時，原來電阻$R_1$、$R_2$、$R_3$及$R_x$都不變，僅將電路中檢流計和電池的位置互換，引起同組同學討論，同學所提出的下列意見何者正確？
    (A) 若互換$R_1$及$R_2$位置，可保持檢流計顯示為0的讀值
    (B) 若互換$R_1$及$R_3$位置，可保持檢流計顯示為0的讀值
    (C) 若互換$R_x$及$R_3$位置，可保持檢流計顯示為0的讀值
    (D) 雖然檢流計和電池的位置互換，仍可使電橋平衡，且能獲得待測電阻值為$R_x=R_3\left(R_2/R_1\right)$
    (E) 將電阻$R_x$及$R_3$互換，同時也將$R_1$及$R_2$互換，無法使電橋平衡，所以不能獲得待測電阻值

答案：D
層次：應用
難度：難
章節：電流
詳解：

故答案為D。