1. 某樂器以開管空氣柱原理發聲,若其基音頻率為 390 Hz,則其對應的空氣柱長度約為幾公分?假設已知音速為 340 m/s。
    (A) 44   (B) 58   (C) 66   (D) 80   (E) 88

答案:A
層次:應用
難度:中
章節:聲波
詳解
空氣中的聲波長
image
開管空氣柱的兩端為波腹,因此空氣柱長度等於基音波長的 1/2 倍,因此image

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  1. 一彈性繩上的小振幅週期波由左向右方傳播,某一瞬間其振動位移y與位置x的關係如圖1所示,繩上質點P恰在x軸上,則質點P在這一瞬間的運動方向最接近下列何者?
    (A) ↑(向上)   (B) ↓(向下)   (C) ←(向左)   (D) →(向右)   (E) 沒有確定的方向,因其速度為零

圖1

 

答案:A
層次:理解
難度:易
章節:波動
詳解
將整個波形向右平移,可以看到P點會向上移動。

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  1. 下列的現象或應用,何者的主因是波的繞射性質造成的?
    (A) 琴弦振動產生駐波
    (B) 波浪進入淺水區波速變慢
    (C) 以X射線拍攝胸腔照片
    (D) 以X射線觀察晶體結構
    (E) 陰極射線實驗中螢幕的亮點位置會隨外加磁場改變

答案:D
層次:知識
難度:易
章節:波動
詳解
A錯,這是由波的疊加造成的。
B錯,這是由波的折射造成的。
C錯,這是因為X射線可以穿過皮膚及肌肉,無法穿過骨骼。
D對。
E錯,這是因為帶電粒子受到磁力作用,
F→B=qv→×B→

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2. 測量出帶電離子的荷質比,可進而分析離子的種類,其主要構造可分為離子源、具有均勻磁場B1的分析器及偵測器。質譜儀測量過程如圖12所示:質量m、帶電荷qq0)的離子,由離子源以速度 垂直射入均勻磁場 中(以·表示射出紙面方向),經過半個圓周後射入偵測器,離子源和偵測器的距離固定為L,只有特定質量的離子才能射入偵測器被偵測到。實驗時先讓離子經過平行金屬板間的區域,如圖12左下所示,該區域有橫向的均勻電場E(以®表示電場方向)及進入紙面的均勻磁場 (以Î表示),目的為使垂直射入均勻磁場 的離子皆有相同的速度 回答下列問題。

image

  1. 欲使垂直射入均勻磁場 的離子皆有相同的速度 ,則平行金屬板間區域的電場E磁場 及離子速度 有何關係?(2分)
  2. 計算可射入偵測器的離子的質量m為何?(以 , , , 表示)(4分)
  3. 由於實驗中離子速率有誤差 ,離子速率可表示為 ,因此測量到的離子質量會有誤差 ,質量可表示為 計算離子質量的誤差比率( )為何?(以 表示)(4分)

詳解

1.

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2.

image

3.

image

image

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某生以兩同調點波源於水波槽觀測水波干涉現象,水波不易直接觀測,因此實驗時於水槽上方置一燈,將水波光影投射於水槽底下,以便觀測與記錄。實驗觀察獲得的水波干涉圖如圖11所示。

  1. 依據干涉圖(圖11)中所標示的線abcdefg,寫出哪些線是節線、哪些線是腹線,並說明如何由干涉圖中找出節線與腹線的方法。(4分)
  2. 若要理論驗證實驗干涉圖中節線的位置,必須測量哪些物理量?說明測量這些物理量的方法及驗證的原理。(4分)
  3. 如果兩同調點波源的振動頻率增為2倍,則相鄰兩節線間距將變為原來的多少倍?並說明原因。(2分)

 

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詳解

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  1. 將重量 W 的物體以水平外力 F 壓在鉛直的牆面上,物體離地面有一段距離。若物體靜止不動,則下列敘述哪些正確?
    (A) W  F 量值相等,才能達成靜力平衡
    (B) 牆對物體的作用力,在水平方向是正向力,且與 F 量值相等
    (C) 牆對物體的作用力,在鉛直方向是摩擦力,且與 F 量值相等
    (D) 鉛直方向的摩擦力與 W 量值相等,才能達成靜力平衡
    (E) 當水平外力 F 增大時,牆對物體的正向力增大,但摩擦力量值不變

答案:BDE
層次:理解
難度:易
章節:靜力學
詳解
AC錯,BDE對。物體受到向下的重力 W、牆壁對物體向上的靜摩擦力 fs、水平外力 F、牆壁對物體方向與 F 相反的正向力 N。若物體維持靜力平衡,由水平方向合力為0可得 N=F,由鉛直方向合力為0可得 fs=W

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  1. 距離地球相當遙遠的甲、乙兩個星系因宇宙膨脹而以 v甲  v乙v甲>v乙)的速率遠離地球,若分別在兩星系上的氫原子之電子都由初始能階躍 En 遷到 Em,且 En>Emnm 為主量子數),則下列敘述哪些正確?(h 為普朗克常數,c 為真空中的光速)
    (A) 甲星系與地球的距離大於乙星系與地球的距離
    (B) 甲星系上的氫原子之電子由能階 En 躍遷到 Em 時所釋放出的電磁波,在真空中以光速傳播
    (C) 甲星系上的氫原子之電子躍遷所釋放之電磁波到達地球時,在地球上的觀測者所測得的頻率為 (En−Em)/h
    (D) 乙星系上的氫原子之電子躍遷所釋放之電磁波到達地球時,在地球上的觀測者所測得的波長小於 hc/(En−Em)
    (E) 甲、乙星系上的氫原子電子躍遷所釋放之電磁波到達地球時,在地球上的觀測者所測得來自甲星系電磁波的頻率小於來自乙星系電磁波的頻率

答案:ABE
層次:知識
難度:易
章節:近代物理、宇宙學
詳解
A對,依據哈伯定律天體退行速率 v 與天體和地球間的距離 d 成正比,v=H0d,因此甲星系與地球的距離大於乙星系與地球的距離。
B對,電磁波在真空中以光速 c 傳播。
C錯,若星系不動,則發出的電磁波頻率

image

波長

image

但是甲星系正在遠離地球,會有紅移的現象,使地球上的觀察者測得的頻率降低、波長變長。
D錯,原因同上。
E對,當波源遠離速率越大,頻率降低的效果越明顯。

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  1. 下列有關物質受熱與狀態變化的敘述,哪些正確?
    (A) 當壓力變大時,冰的熔點也變高
    (B) 在高海拔地區,很難把飯煮熟,是因為高度越高氣壓越低,水的沸點也降低
    (C) 廚房內煮湯時,只要鍋內還有水沸騰,溫度就不太會繼續升高,這是因為液態水大量汽化吸收熱量的緣故
    (D) 水的溫度由 0°C 升高到 100°C 的過程中,體積皆會隨溫度升高而變大
    (E) 滾燙的熱水倒進冰涼的厚玻璃杯中時,若杯子破裂,主要是因為杯子的內壁和外壁溫差很大,導致杯子內外的膨脹不均勻所造成的

答案:BCE
層次:知識
難度:易
章節:熱學
詳解
A錯,當壓力變大時冰的熔點降低。
B對。
C對,水的汽化熱約為 539 kcal/g。
D錯,水的密度於 4°C 時最大。
E對。

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  1. 光線自折射率為5/4的透明液體射向折射率為1的空氣,下列坐標圖中,哪些為可能的光徑?(各圖中的箭頭實線為光徑,圓圈虛線為參考圓僅用以輔助判讀)

答案:CD
層次:理解
難度:易
章節:幾何光學
詳解
光由折射率大的介質進到折射率小的介質,若入射角小於臨界角,會有部分反射、部分折射,且折射光偏離法線;若入射角大於臨界角,則會發生全反射。本題的臨界角
image
因此答案為CD。

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  1. 甲、乙兩物體有相同的質量,且體積可忽略,乙靜置於水平面上,而甲以長度為 L、質量可忽略的細繩繫於乙上方的一點,並在與鉛直方向成 37∘ 處自靜止被釋放後,在最低點與乙發生正向彈性碰撞,如圖10所示。已知碰撞時間極短,且碰撞後甲靜止不動,而乙在桌面上往左滑行了距離 L 後停下來。令乙跟水平面之間的動摩擦係數為 μk,則 μk 的值為何?(已知sin⁡37∘≈0.6
    (A) 0.1   (B) 0.2   (C) 0.3   (D) 0.4   (E) 0.5

圖10

 

答案:B
層次:應用
難度:中
章節:能量、碰撞
詳解
若定義水平面高度的重力位能為0,由甲落下的過程力學能守恆可得
image
由於甲、乙質量相同,發生一維彈性碰撞後速度交換,乙以速度 v 於水平面上滑動。乙受到桌面給的動摩擦力 fk=μkN=μkmg 作負功,使乙滑行距離 L 後停下,由功能定理可得
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