[109指考物理補考]12.火鍋店通常使用電磁爐加熱火鍋及其內的湯及食材。現有一平底火鍋置於電磁爐上，其鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料製成，但鍋底安置了如圖4所示之5圈同心導電圓環。當電磁爐接通交流電源後，會產生垂直於鍋底方向、隨時間變化的磁場，並且在同心導電圓環上產生應電流。平底火鍋的導電圓環所用材料之單位長度的電阻 R 0 = 0.5 Ω / m R0=0.第n圈導電圓環產生熱量的功率 P n Pn 與半徑 r n rn 的關係為 P n ∝ r a n Pn∝rna，則 a a 為何？－阿甘

11 - 12題為題組

火鍋店通常使用電磁爐加熱火鍋及其內的湯及食材。現有一平底火鍋置於電磁爐上，其鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料製成，但鍋底安置了如圖4所示之5圈同心導電圓環。當電磁爐接通交流電源後，會產生垂直於鍋底方向、隨時間變化的磁場，並且在同心導電圓環上產生應電流。平底火鍋的導電圓環所用材料之單位長度的電阻 $R_{0} = 0.5 Ω / m$ ，從中心向外數第n個同心導電圓環的半徑 $r_{n} = (2 n - 1) r_{1} (n = 1 \sim 5)$ ，其中 $r_{1} = 1.0 c m$ 。若已知該磁場時變率為
$\frac{Δ B}{Δ t} = 100 sin ω t V / m^{2}$
$ω$ 為交流電源的角頻率， $t$ 為時間，回答下列問題。