[109指考物理補考]13.考慮如圖5的線路，右邊是質量為 m m 而長度為 l l 的金屬棒，可以在導線上滑動形成導通的迴路，且滑動時摩擦力可忽略不計。將整個迴路放置於量值為 B B、方向為射入紙面（以X表示）的均勻磁場中，除了電阻 R R 外，假設此迴路其餘部分的電阻皆可忽略。如果金屬棒有一初速 v v，則經過一段特定時間 t = 0.69 τ t=0.69τ 之後，金屬棒的速率就會減半成 v / 2 v/2，而且 τ τ 大致上與初速無關。其－阿甘

考慮如圖5的線路，右邊是質量為 $m$ 而長度為 $l$ 的金屬棒，可以在導線上滑動形成導通的迴路，且滑動時摩擦力可忽略不計。將整個迴路放置於量值為 $B$ 、方向為射入紙面（以X表示）的均勻磁場中，除了電阻 $R$ 外，假設此迴路其餘部分的電阻皆可忽略。如果金屬棒有一初速 $v$ ，則經過一段特定時間 $t = 0.69 τ$ 之後，金屬棒的速率就會減半成 $v / 2$ ，而且 $τ$ 大致上與初速無關。其原理是因為電磁感應：金屬棒的運動造成迴路的磁通量改變，產生應電流，而此電流讓運動中的金屬棒，在磁場中受到一反向的磁力，因此會減速，且應電流在電阻 $R$ 上會產生功率消耗。 $τ$ 可由時間的因次求得，下列何者為 $τ$ 的表示式？
(A) $\frac{m R}{l^{2} B^{2}}$ 　　　(B) $\frac{m^{2} R}{l B^{2}}$ 　　　(C) $\frac{m B}{l R^{2}}$ 　　　(D) $\frac{m B^{2}}{l^{2} R}$ 　　　(E) $\frac{l^{2} B^{2}}{m R^{2}}$