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24. 密立坎油滴實驗裝置中，兩平行板之間距為 $d$，接上電源後如圖12所示，S為電路開關。若開關S壓下接通後，發現平行板間有一質量為 $m$，帶電量為 $q$ 之小油滴在平行板間靜止不動，設 $g$ 為重力加速度。若忽略空氣浮力，則下列敘述哪些正確？
    (A) 小油滴帶正電
    (B) 直流電源提供之電動勢為 mgd/q
    (C) 將平行板間距加大時，該小油滴仍將停留不動
    (D) 運用密立坎油滴實驗可測量光子的質量
    (E) 運用密立坎油滴實驗可測量基本電荷的電量

詳解：
A錯，由圖中可知上方的板子帶正電，下方的板子帶負電，平行板間的電場方向向下，由於油滴受到向下的重力 $mg$，若要使油滴於平行板間靜止不動，需要受到向上的靜電力，因此油滴帶負電。

B對，假設平行板間電場強度為 $E$，由於油滴所受外力合為0，因此
$$qE=mg\Rightarrow E=mg/q$$
平行板間的電壓 $V$ 等於直流電源提供的電動勢 $\epsilon$，由平行板間的電壓與電場 $E$、平行板間距離 $d$ 的關係可得
$$\epsilon =V=Ed=mgd/q$$

C錯，將平行板間距加大時，由於平行板間的電壓不變，因此平行板間的電場變小，油滴受到的靜電力變小，油滴會落下。

D錯，光子沒有靜止質量，無法測量。

E對，運用密立坎油滴實驗可測量基本電荷的電量。

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23. 如圖11所示，一質量為 $m$、帶正電荷 $q$ 的小球以一端固定的細繩懸掛著，繩長為 $L$，系統置於均勻的磁場中，磁場 $B$ 的方向垂直穿入紙面。開始時靜止的小球擺角與鉛直線夾 ${\theta }_i$，釋放後帶電小球向左擺動，設其左側最大擺角與鉛直線夾 ${\theta }_f$。若摩擦力與空氣阻力均可忽略，重力加速度為 $g$ 而小球在最低點的速率為 $v$，則下列關於小球受力與運動狀態的關係式或敍述，哪些正確？
    (A) ${\theta }_i<{\theta }_f$
    (B) 在擺動過程中，磁力不對小球作功
    (C) 在擺動過程中，重力對小球永遠作正功
    (D) 小球在第一次通過最低點時，繩子的張力 $T=mg+qvB+\frac{m{v}^2}{L}$
    (E) 小球在運動過程中所受的重力及磁力均為定值

詳解：
當小球速度為 ${\overrightarrow{v}}_B$ 時受到的磁力

磁力不對小球作功，B正確。磁力量值與速度有關，E錯誤。

由於小球受到向下的重力 $mg$、沿著法線方向的張力 $T$、與速度方向垂直的磁力 $F_B$，其中 $T$、$F_B$ 皆與速度方向垂直，不對小球作功，小球力學能守恆，因此A正確。

當小球向下移動時，重力對小球作正功；當小球向上移動時，重力對小球作負功；C錯誤。

小球第一次通過最低點時速度 $v$ 向左，所受磁力 $F_B=qvB$ 向下，由於小球所受合力當作向心力，因此

D正確。

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22. 圖10為單狹縫繞射實驗裝置示意圖，其中狹縫寬度為 $d$。今以波長為 $\lambda$ 的平行光，垂直入射單狹縫，屏幕邊緣Q點與狹縫中垂線的夾角為 ${\theta }_m$。若在屏幕上未觀察到繞射形成的暗紋，下列哪些選項是可能的原因？
    (A) $d\gg \lambda$　　　(B) $d\sin {\theta }_m<\lambda$　　　(C) 入射光太亮　　　(D) 入射光不具有同調性　　　(E) 入射光為單色光

答案：ABD
層次：應用
難度：中
章節：物理光學
詳解：
A對，當 $d\gg \lambda$ 時繞射效果不明顯，只有狹縫的正後方會是亮的。

B對，單狹縫繞射的第1暗紋條件為

若 $d\sin {\theta }_m<\lambda$，則Q點位於中央亮紋內。

C錯，是否能產生暗紋的條件與入射光波長、單狹縫縫寬有關，與入射光亮度無關。

D對，入射光不具有同調性無法形成繞射條紋。

E錯，若入射光為同調的單色光可以形成繞射條紋。

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21. 圖9中一光滑水平面上有三物體，甲、乙的質量均為 $m$，丙的質量為 $2m$。開始時，乙和丙均為靜止而甲以等速度 $v$ 向右行進。設該三物體間的碰撞皆為一維彈性碰撞，則在所有碰撞都結束後，各物體運動速度的敍述哪些正確？
    (A) 甲靜止不動
    (B) 乙靜止不動
    (C) 甲以等速度 $\frac{1}{3}v$ 向左行進
    (D) 乙以等速度 $\frac{1}{3}v$ 向右行進
    (E) 丙以等速度 $\frac{2}{3}v$ 向右行進

答案：BCE
層次：應用
難度：難
章節：碰撞
詳解：
一維彈性碰撞撞後速度

定義速度方向向右為正，第一次碰撞為甲撞乙，撞後兩者速度分別為

第二次碰撞為乙撞丙，撞後兩者速度分別為

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20. 太陽能為極重要的綠色能源，在太陽進行核融合的過程中，當質量減損 $\Delta m$ 時太陽輻射的能量 $\Delta E=\Delta m\times c^2$ （$c$ 為光速）。地球繞太陽公轉的軌道平均半徑約為 $1.5\times {10}^{11}m$，鄰近地球表面正對太陽處測得太陽能的強度約為$1.4\times {10}^{3}W/m^2$，已知光速為 $3.0\times {10}^{8}m/s$，則太陽因輻射而減損的質量，每秒鐘約為多少公斤？(球的表面積為 $4\pi r^2$，其中 $r$ 為球的半徑)
    (A) $1.5\times {10}^{-2}$　　　(B) $1.5\times {10}^3$　　　(C) $3.3\times {10}^5$　　　(D) $1.1\times {10}^7$　　　(E) $4.4\times {10}^9$

答案：E
層次：應用
難度：難
章節：原子結構
詳解：
用地表測得的太陽能強度推算太陽每秒放出的能量
$$E=1.4\times {10}^3\times 4\pi \times (1.5\times {10}^{11}{)}^2\approx 3.96\times {10}^{26}J$$
再由質能互換公式可得太陽每秒減損的質量

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19. 在波耳的氫原子模型中，電子可視為以質子為中心做半徑為 $r$ 的等速圓周運動。考量物質波模型，當電子處於容許的穩定狀態時，軌道的周長必須符合圓周駐波條件。軌道半徑也隨著主量子數 $n$ 而愈來愈大。設普朗克常數為 $h$，當電子處於主量子數為 $n$ 的穩定軌道的情形之下，電子的動量 $p$ 量值為何？

答案：C
層次：應用
難度：中
章節：原子結構
詳解：
由於電子的物質波於圓周上形成駐波，因此

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18. 下列為五種電磁波源：
    氫氣放電管：為不連續的光譜線
    鎢絲電燈泡：其光譜與溫度有關且為連續光譜
    藍光雷射：波長約介於 360 nm 到 480 nm 之間的雷射光
    FM調頻廣播：其波長介於 2.8 m 到 3.4 m 之間
    X射線：其波長介於 0.01 nm 到 1 nm 之間
    以上何者之光譜最接近黑體輻射？
    (A) 氫氣放電管　　　(B) 鎢絲電燈泡　　　(C) 藍光雷射　　　(D) FM調頻廣播　　　(E) X射線

答案：B

詳解：
黑體輻射是連續光譜，且強度 - 波長分布與溫度有關，因此答案為B。

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17.在靜力平衡實驗中，甲、乙、丙三力與一輕圓環以及一個插栓，在力桌上達成平衡時小圓環緊靠著插栓，如圖8所示。圓環與插栓間的摩擦力可忽略，若只調整其中兩力的量值，欲移動圓環使插栓位於圓環正中央，則下列有關施力過程的敘述何者正確？
(A) 增加甲、乙兩力的量值，且甲力的量值增加較多
(B) 增加甲、丙兩力的量值，且甲力的量值增加較多
(C) 增加乙、丙兩力的量值，且乙力的量值增加較多
(D) 增加乙、丙兩力的量值，且丙力的量值增加較多
(E) 增加甲、丙兩力的量值，且丙力的量值增加較多

答案：B

詳解：
由於圓環的上緣與插栓接觸，插栓對圓環的正向力向上，因此甲、乙、丙合力向下。若要使插栓位於圓環正中央，需要增加甲、丙的量值，又因為甲向左的分力與丙抵消，所以甲的量值增加較多。

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16. 地球繞太陽運動軌道的平均半徑定義為一個天文單位，某行星繞太陽之平均半徑約為10個天文單位，則該行星公轉的週期約為地球上的多少年？
    (A) 1　　　(B) 5　　　(C) 15　　　(D) 32　　　(E) 100

答案：D
層次：應用
難度：易
章節：重力
詳解：
行星與太陽之間的重力當作行星繞太陽公轉需要的向心力

也可以直接用克卜勒第三行星運動定律列式，可以得到相同的結果。

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15. 有一以O為圓心、$L$ 為半徑的OMN扇形電路置於均勻磁場 $B$ 中如圖7所示，磁場垂直穿入紙面，半徑OM之間有電阻 $R$，電路中其他電阻可忽略不計。OM與MP弧固定不動，而長度為 $L$ 的ON以O為軸心作順時針往P方向旋轉，角速率為 $\omega$，則電路中電流為下列何者？
16. 

答案：A
層次：應用
難度：中
章節：電磁感應
詳解：
假設經過一小段時間 $\Delta t$，ON 旋轉繞過的面積

磁通量變化

應電動勢量值

應電流量值

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