[109指考物理補考]23.距離地球相當遙遠的甲、乙兩個星系因宇宙膨脹而以 v 甲 v甲和 v 乙 v乙（ v 甲 > v 乙 v甲>v乙）的速率遠離地球，若分別在兩星系上的氫原子之電子都由初始能階躍 E n En 遷到 E m Em，且 E n > E m En>Em（ n n、 m m 為主量子數），則下列敘述哪些正確？（ h h 為普朗克常數， c c 為真空中的光速） (A) 甲星系與地球的距離大於乙星系與地球的距離 (B) 甲星系上的氫原子之電子由能階 E n En 躍－阿甘

距離地球相當遙遠的甲、乙兩個星系因宇宙膨脹而以 $v_{甲}$ 和 $v_{乙}$ （ $v_{甲} > v_{乙}$ ）的速率遠離地球，若分別在兩星系上的氫原子之電子都由初始能階躍 $E_{n}$ 遷到 $E_{m}$ ，且 $E_{n} > E_{m}$ （ $n$ 、 $m$ 為主量子數），則下列敘述哪些正確？（ $h$ 為普朗克常數， $c$ 為真空中的光速）
(A) 甲星系與地球的距離大於乙星系與地球的距離
(B) 甲星系上的氫原子之電子由能階 $E_{n}$ 躍遷到 $E_{m}$ 時所釋放出的電磁波，在真空中以光速傳播
(C) 甲星系上的氫原子之電子躍遷所釋放之電磁波到達地球時，在地球上的觀測者所測得的頻率為 $(E_{n} - E_{m}) / h$
(D) 乙星系上的氫原子之電子躍遷所釋放之電磁波到達地球時，在地球上的觀測者所測得的波長小於 $h c / (E_{n} - E_{m})$
(E) 甲、乙星系上的氫原子電子躍遷所釋放之電磁波到達地球時，在地球上的觀測者所測得來自甲星系電磁波的頻率小於來自乙星系電磁波的頻率

答案：ABE
層次：知識
難度：易
章節：近代物理、宇宙學
詳解：
A對，依據哈伯定律天體退行速率 $v$ 與天體和地球間的距離 $d$ 成正比， $v = H_{0} d$ ，因此甲星系與地球的距離大於乙星系與地球的距離。
B對，電磁波在真空中以光速 $c$ 傳播。
C錯，若星系不動，則發出的電磁波頻率