物理學測指考考題詳解－阿甘

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( )17. 雲霄飛車是一種常見於主題樂園中的遊樂設施，其軌道通常有如圖所示的迴圈。若考慮正圓的迴圈軌道，且軌道可視為在一鉛直面上，雲霄飛車的車廂在沒有動力驅動之下，沿著軌道內側繞行，且軌道只能提供向心力，摩擦阻力可忽略，重力加速度為g，則當車廂可沿整個圓圈軌道繞行時，車廂在軌道最低點的加速度量值至少為何？

(A)2g (B)3g (C)4g (D)5g (E)6g。

解答

車廂恰可通過最高點時，當時軌道正向力為零，此時是利用重力作為向心力，

因此假設通過最高點時速度為V高，軌道半徑為R ,最低點速度為V低

則 mg=m*v高^2 /R (向心力式子)

可得V高=(gR)^1/2

再利用能量守恆

動能+ 位能(最高點)=動能+位能(最低點)

1/2*m*v高^2+mg*2R=1/2*mV低^2

可得最低點速度為(5gR)^1/2

再利用 a=v^2/R

及可得出V低=5g

可以參考維基 等速率圓周運動

答案:(D)

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( )16. 一物體在光滑水平面上作簡諧運動，當其位移為振幅一半時，速率為v，則此物體通過位移為零之平衡點時的速率為下列何者？

解答

參考圖形即可了解

，當位移為振幅的一半時，我們可以發現其角度為60度，因為cos(60)=1/2

所以當要求速度時，則若平衡點速度為V0

V0*sin(60)=v

V0為

想了解整個簡諧運動的觀念，可以參考維基 簡諧運動或是均一教育平台鉛直面圓周運動

答案:(B)

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( )15. 一上端為S極的圓柱型磁鐵棒在時間t = 0時，自高處由靜止開始自由下落，此時磁鐵N極的高度為H，如圖(a)所示。在時間t = t₀時，磁鐵的N極恰好到達一個線圈中心軸上緣，此處的高度為h，此時通過線圈流經電阻為R的外接電線之應電流值為I₀，如圖(b)所示。若線圈每單位長度的圈數為n，且可忽略線圈的電阻，則下列有關應電流的敘述，何者正確？

(A)I₀的大小與H成反比　

(B)I₀的大小與n成正比　

(C)I₀的大小與h成正比　

(D)I₀的大小與磁鐵在時間t₀時的速率無關　

(E)若掉落時磁鐵的上端為N極，則I₀的大小與方向都不受影響。

解答

(A)磁鐵下落時，下方線圈會出現感應電流，以抵抗磁鐵下落，會與磁通量變化有關，與速度有關，無法確定一定成反比

(B)I₀的大小與n成正比，因為當H固定時，受至磁通量變化固定，電壓也就固定，所以I₀的大小與n成正比

(C)線圈上每匝的感應電動勢與磁鐵下落速率與磁場磁通量有關，也與h有正相關，但不一定成正比

(D)磁場的速度決定磁通量變化，而磁通量變化才是影響電流大小的一個變因，因此與速度有關

(E)上端改為 N 極時，I₀大小不變但方向相反。

可以參考維基 冷次定律

答案:(B)

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( )14. 電鰻可利用體內組織構成的放電單元產生高電壓以驅動電流。附圖的電路是電鰻在水中掠食時放電組織產生高電壓的示意圖，其中每一放電單元產生的電動勢為ε，其內電阻為r，每一列串聯線路各含有N₁個放電單元，全部共有N₂列線路並聯在一起。電鰻放電組織與周遭的水與獵物串聯形成迴路，若周遭的水與獵物合計的電阻為R，則此電鰻可對R產生的最大電流為下列何者？

解答

利用克希荷夫的概念就可以輕鬆作答

所先取一個迴圈

設經過R電流為I，通過r電流為i

而可以發現

電壓 N1*ε -N1*i*r-I*R=0.....(1)

其中i=I/N2 (因為每一列的單電元都有一樣電流，因此可以發現I會N2個給平分)

所以代入(1)式即可求得

N1*ε -N1*(I/N2)*r-I*R=0

可以得知

想了解基本克希荷夫電路定律可以參考維基 克希荷夫電路定律

答案:(A)

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維基 高斯定律為什麼「球殼內表面的正電荷無法在金屬球殼內產生電場來影響球殼外表面」

( )13. 一金屬厚球殼的內、外半徑分別為R₁與R₂，中空球心處靜置一電量為q的點電荷，如圖所示。設庫侖常數為k，則在金屬球殼內距球心為r處（R₁ < r < R₂）的電場量值為下列何者？

解答

靜電導體內為導體，擁有電子的自由移動，當內部具有電量q存在時，內側會造成-q電量聚集，於是利用高斯定律可以得知

$\iint_{\mathbb{A}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\subset\!\supset\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{a}'=\frac{Q}{\epsilon_0}$

當在導體內，我們感應的電量為q+-q=0，因此所電荷為零，電場為零

以物理概念來說，當一個導體在q電荷旁邊時，裡頭並不會產生電流，也不會有電位差，不然想想真的相當恐怖。

若還不了解，可以參考

答案:(A)

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( )12. 電磁流量計可以量測導電流體的流量（單位時間流過的流體體積），常用來量測血液在血管中的流速。如圖所示，它是由一個產生磁場的線圈，及用以量測電動勢的兩個電極所構成，可架設於管路外來量測液體流量。以V代表流速，B代表電磁線圈產生的磁場，D代表管路內徑，若磁場B的方向、流速V的方向與量測應電動勢兩極連線的方向三者相互垂直，則量測到的應電動勢會和下列何式成正比？

解答

F=qvB(帶電粒子在磁場中的運動)

若不了解可參考 帶電粒子在磁場中的運動

其中電場受力=磁場所受的力

所以F=qE=qvB , E=vB

其中我們量測電壓為兩個平行電板 (可參考為維基 平行電容器)

根據電板電壓，可得知

電壓=ED=vBD

答案:(E)

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( )11. 已知音階上中央C的頻率為262赫，每升高n個八度音，聲音頻率就變為原來的2ⁿ倍。當聲速為340公尺／秒時，若欲用兩端開口的管子做成管風琴，在僅考慮基音頻率的情況下，其能彈奏的最高音為中央C升高兩個八度音，則最短管子的長度最接近多少公分？

(A)28 (B)24 (C)20 (D)16 (E)12。

解答

262=340/2L (頻率=波速/波長) L=0.469(m)=46.9(cm)

當升高兩個八度音(頻率變為原來4倍 16=2^4 )

所以管長變為原來1/4 (因為頻率=波速/波長波長2L=波速/頻率)

64.9*(1/4)=16.2

答案:(D)

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( )10. 照相機鏡頭透鏡的焦距和光圈直徑大小的比值稱為f數（也稱為光圈數或焦比）。已知單位時間通過鏡頭的光能和光圈的面積成正比。某一數位照相機鏡頭透鏡的焦距固定為50毫米，當f數設定為2，可得最佳照片的正確曝光時間為1/450秒，若將f數設定改為6，則其最佳的曝光時間應為多少秒？

解答

光圈直徑/焦距=f數......(1)

光圈直徑=焦距/f數

單位時間通過鏡頭的光能和光圈的面積成正比(代表與直徑的平方成正比)

曝光時間*光能=定值(因為要呈現的像所需的總光能一樣)

所以曝光時間與光圈面積成反比(代表與直徑的平方成反比)

經由(1)式，可以得知曝光時間正比於(f數平方)

所以 f 數由 2 變成 6 時，曝光時間變成原來的 9 倍，所以最佳曝光時間=1/450*9=1/50

可參考維基 f數光圈

答案:(c)

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( )9. 以每個電子的動能均為K的低能量電子束，射向間距為d的雙狹縫，然後在距離狹縫為L之屏幕平面上，以探測器測出屏幕平面各位置電子數目的密度，在Ld時，發現兩相鄰電子數目密度最小處的間隔為Δy；若將電子的動能改為4K，則兩相鄰密度最小處的間隔約為下列何者？

(A)4Δy (B)2Δy (C)Δy (D)0.5Δy (E)0.25Δy。

解答

物質波波長

h,m為定值，由式子可發現與動能相關

而雙狹縫實驗公式

(Δy=兩相鄰電子數目密度最小處的間隔, d=射向間距, L=狹縫與屏幕平面上距離)

由此可以得知

當動能改為4K時，波長變為1/2，Δy變為0.5Δy

可以參考維基 雙縫實驗

答案:(D)

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( )8. 一支均勻直尺的長度為30公分，若在直尺上距離直尺左端25公分處放置一質量為50公克的小物體，則須於直尺上距離直尺左端20公分處支撐直尺，方可使其維持水平狀態。該直尺的質量為多少公克？

(A)20 (B)30 (C)50 (D)60 (E)70。

解答

利用力矩平衡

設直尺的質量為m

m*15+50*25=(m+50)*20 (m+50是因為力平衡關係 , 支撐力=m+50)

求得 m=50(g)

可參考維基力矩

答案:(C)

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( )7. 掃描顯微鏡可以用探針觀察微小尺度的現象與操控微小尺度的物體。若探針可感測及操控的最小尺度約為針尖粗細的1.0%，則能感測單一原子的探針，其針尖粗細最大的尺度約為下列何者？

(A)10毫米 (B)10微米 (C)10奈米 (D)10皮米 (E)10飛米。

解答

最小尺度為原子核大小，原子核約為0.1奈米，可發現針頭最大尺度為

0.1/(1.0%)=10(nm)

可參考維基

微米(um= 10^-12米 )

皮米(pm= 10^-6 米)

飛米(fm= 10^-15米)

答案:(C)

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( )6. 在已知的37種碘的同位素中，只有碘-127是穩定的，其他都具有放射性，例如碘-138原子核可衰變成為氙原子核，並放出一未知粒子X及反微中子，其核反應式為：
。已知的質量數為138，所帶基本電荷數為53，則m + p + q等於下列何數？

(A)136 (B)137 (C)138 (D)139 (E)140。

解答

可參考維基 微中子 反微中子

利用電荷守恆 53=54+q q=-1

138=m+p(質量數)

所以可得知 m + p + q=137

答案:(B)

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( )5. 下列關於原子的敘述，何者最符合拉塞福模型或波耳模型的原始主張？

(A)原子中有正電荷和負電荷　

(B)原子中的正電荷集中於原子核　

(C)原子質量的10%集中於原子核　

(D)原子核主要是由質子和中子構成　

(E)氫原子的光譜為不連續，是因為光具有粒子的特性。

解答

可參考維基 拉塞福模型

(A)錯 (正電荷集中於原子核，沒負電荷)

(B)對：原子中的正電荷集中於原子核。

(C)錯：原子質量幾乎集中在原子核。

(D)錯：拉塞福模型與波耳模型沒有描述原子核的組成。

(E)錯：拉塞福模型和玻耳模型未以光粒子性說明不連續光譜。

可參考維基 波耳模型

答案:(B)

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( )4. 將相同種類的理想氣體分別灌入兩個不同的密閉容器中，當氣體達到熱平衡後，下列關於兩容器內氣體性質的敘述，何者正確？

(A)溫度較高者，壓力必定較大　

(B)體積較大者，壓力必定較小　

(C)壓力較大者，氣體分子的平均動能必定較大　

(D)莫耳數較大者，氣體分子的總動能必定較大　

(E)溫度較高者，氣體分子的方均根速率必定較大。

解答

利用理想氣體公式 PV=NKT可得知

可參考維基 理想氣體狀態方程

(A)錯：溫度較高者，壓力不一定較大。(因為P V N都是變數,無法單從T判斷大小)

(B)錯：體積較大者，壓力不一定較小。(因為P T N都是變數,無法單從V判斷大小)

(C)錯：壓力較大者，氣體分子的平均動能不一定較大。(K動能=(3/2)*kT) ,T=PV/nk,代入即可判斷K=(3/2)*k*(PV/nk)

可參考維基 分子動力論

(D)錯：莫耳數較大者，氣體分子的總動能不一定較大。(K總動能=(3/2)*NkT,T=PV/Nk,代入即可判斷K=(3/2)*Nk*(PV/Nk)

(E)對：溫度較高者，氣體分子的方均根速率必定較大。

$v_{{{\rm {rms}}}}={\sqrt {{\frac {3RT}{{\text{M}}}}}}$ 有此可得知，只有T為變數

可參考維基 分子動力論

答案(E)

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( )3. 已知水的比熱約為4.19千焦／(公斤・K)，冰的熔化熱約為335千焦／公斤。有一組學生欲測量金屬的比熱，經討論後決定先將冰與水放入一絕熱容器中混合。已知在0°C達成熱平衡時，水有0.39公斤，而冰有0.01公斤。此時將溫度為82.0°C、質量為0.20公斤的金屬球放入，若整個系統再度達到熱平衡時的溫度為2.0°C，且過程中的熱量散失可不計，則金屬球的比熱最接近多少千焦／(公斤・K)？

(A)0.17 (B)0.25 (C)0.31 (D)0.42 (E)0.61。

解答:

利用熱量的公式，即可得

msT= 0.01*335+(0.39+0.01)*4.19*2.0=0.2*S*(80)

所以s=0.419(千焦／(公斤・K)

可參考維基 : 比熱

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107年指考詳解

2. 下列關於哈伯定律和宇宙膨脹的敘述，何者正確？

(A)顏色越偏紅的星系離我們越遙遠　

(B)哈伯定律最早是由愛因斯坦所提出　

(C)地球到太陽的距離正以宇宙膨脹的速率隨時間而增加　

(D)根據哈伯定律，遙遠星系的遠離速率正比於它跟我們的距離　

(E)宇宙目前正在膨脹是由於觀察到我們的銀河系內各星座之間的距離隨時間而增加。

解答:

(A)並非越紅離我們越遠

(B)最早是由哈伯所提出

(C)在我們星系中，因為受制重力系統的影響，並距離不會離我們越遠，而會不變

(D)對

(E)這個定理產生是因為我們觀察到其他星系有紅移的現象，所以發現星系遠離我們星系，所以若在我們星系，則不會發生改變

可參考

哈伯定律維基

答案:(D)

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107指考物理考題

1. 假設地球可視為密度均勻的孤立球體，比較以下甲、乙、丙三處的重力場強度，由大至小排列順序為下列何者？甲：臺灣東岸海平面一處。乙：大氣層對流層頂。丙：福衛五號人造衛星軌道（地面上空高度 720 公里）。 (A) 丙乙甲 (B) 甲乙丙 (C) 乙丙甲 (D) 甲丙乙 (E) 乙甲丙

解答(B)

題目中第一要了解重力場的概念，就會變得相對好解,重力場代表一個物體在一個空間中所產生的場，可以想像成若我們在不同位置，我們受到地球的力就會不一樣，而場的概念就是為了描述這一個概念,但並不是力

其場為 $\mathbf {E} =G{\frac {m}{r^{3}}}\mathbf {r}$

重力場: 維基

場: 維基

其中我們判斷

甲：臺灣東岸海平面一處。

乙：大氣層對流層頂。

丙：福衛五號人造衛星軌道

其中G為定值,m為地球質量定值

所以可判斷甲<乙<丙 (跟地心的距離)

所以場大小比為甲乙丙 (B)

指考考題107 選(1)

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