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(     )22.一個電子經過電位差V加速之後，撞擊金屬靶而將動能完全轉換為電磁波的光子能量。若此過程能夠輻射光子的最短波長為λ_S，普朗克常數為h，光速為c，基本電荷為e，則下列有關此最短波長光子及入射電子的敘述，哪些正確？　(A)λ_S＝(B)光子的動量量值為(C)光子的能量為eV　(D)光子的頻率為　(E)電子的動能為eV²。 

參考解析

(A)由能量守恆

(B)光子動量

(C)光子能量

(D)光子頻率

(E)電子動能為eV

 所以答案(B)(C)

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(     )21.某生用電子做雙狹縫干涉實驗，在狹縫後的螢幕上有電子偵測器，每次電子在垂直入射雙狹縫後，會撞擊偵測器顯示出一亮點。用許多電子逐一重複上述步驟後，統計螢幕上各處偵測器所顯示的亮點數目，可以得到類似光波的干涉條紋。在螢幕上有甲、乙、丙三點，甲點與乙點分別位於兩個狹縫的正後方，丙點為甲乙之中點。下列敘述哪些正確？　(A)使用不同速率的電子重複實驗，丙點一定是亮點　(B)使用速率較大的電子重複實驗，所形成的干涉條紋較密　(C)使用不同速率的電子重複實驗，甲、乙兩點一定是亮點　(D)將電子換成中子，且將電子偵測器換成中子偵測器，丙點不會是亮點　(E)電子射出的時間間隔增長為原來的兩倍，重複實驗，則干涉條紋的間隔將增為兩倍。

參考解析

對:(A)丙到兩狹縫等距，所以該處必為亮點。

對:(B)由物質波公式入=h/p，可知電子速率較大時，其物質波波長較短。由干涉公式y=入L/p，知波長較短時，干涉條紋較密。

(C)電子速率不同時，對應的物質波波長不同，所以甲、乙兩點不一定是亮點。

(D)將電子換成中子，物質波波長雖然改變，但丙至兩狹縫仍然等距，所以丙仍會是亮點。

(E)電子射出的時間間隔增長時，不改變其物質波波長，所以干涉條紋間隔不變。

 所以答案(A)(B)

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(     )20.有一個邊長為L、電阻為R的方形封閉迴路自靜止自由落下，如圖6，經過L的鉛垂位移後開始進入一水平方向的均勻磁場B中，磁場方向與迴路面垂直，圖6中虛線以下為磁場區域。假設g為重力加速度，而且方形迴路在開始進入該磁場後而未完全進入磁場區的過程中，作等速鉛直運動，則此過程中方形迴路上的電流I及其質量m分別為何？

參考解析

線圈底邊剛進入磁場時，由自由落體公式，v²＝2gL，得下落速度v＝(2gL)^0.5。

線圈等速下落時，線圈上的應電動勢為

所以線圈上的應電流為

線圈等速下落時，重力等於磁力。由mg＝IBL，得

。

 所以答案(A)

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(     )19.在常溫常壓下，一長度為1.50公尺、兩端固定的弦，所能產生的最低音頻為264赫。下列有關此弦振動時的敘述，何者正確？　(A)弦振動的基頻為132赫　(B)基頻振動的波長為1.50公尺　(C)音頻愈高，則弦波波長也愈長　(D)弦可以產生頻率為528赫的聲波　(E)弦以基頻振動所產生的聲波，在空氣中傳播的波速為792公尺/秒。

參考解析

(A)最低頻率為264赫，所以基頻為264赫。

(B)基頻振動時，L＝λ/2，所以λ＝2L＝2×1.50＝3.00(m)。

(C)音頻愈高，波長愈短(因為速度一樣)

(D)弦振動時可以產生的聲波頻率f＝nf1＝n×264(Hz)，當n＝2時，f＝528(Hz)。

(E)聲波波速由v＝331＋0.6t計算，在室溫下約為340(m/s)。

 所以答案(D)

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(     )18.某生欲以間距為1.6毫米的雙狹縫，來測知另一單狹縫的縫寬。當雷射光垂直入射雙狹縫後，在屏幕上測得相鄰兩暗紋的間距為0.60公分，在所有器材與實驗設置不變的情況下，僅將雙狹縫更換為單狹縫後，在屏幕上中央亮帶的同一側，測得相鄰兩暗紋的間距為6.0公分，則單狹縫的縫寬為何？　(A)0.16毫米　(B)0.32毫米　(C)1.6毫米　(D)3.2毫米　(E)3.2公分。

參考解析

雙狹縫時，利用公式

單狹縫時，利用公式

兩式中相乘

可以參考維基 雙狹縫實驗

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E7%B8%AB%E5%AF%A6%E9%A9%97

可以參考維基 單縫實驗

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8D%E5%B0%84

 所以答案(A)

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(     )17.由彈性物質的性質可知若將一彈性繩對折，相當於將此彈性繩裁剪成相同長度的二段繩，每段繩在相同的外力作用下，其伸長量為原來的一半。今有原長20公分的彈性繩，其外力與伸長量的關係如圖5所示，將此彈性繩對折，其兩端點固定於天花板同一位置，並於對折點鉛垂懸吊一物體，然後再緩慢放手，平衡後發現物體下降2.0公分，則該物體重約為多少牛頓？　(A)0.8　(B)1.6　(C)3.2　(D)6.4　(E)9.6。

參考解析

彈性繩的原長為20公分時，彈性常數k＝2/5(N/cm)(圖中的斜率)

彈性繩對折後，每一條的彈性常數為2k＝4/5(N/cm)；並聯的總彈性常數1/K=1/K1+1/K2= 8/5(N/cm)

對折後的彈性繩懸掛物體時，伸長量為2公分，則物體重量8/5*2＝3.2(N)

可以參考維基 並聯 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%A6%E8%81%AF%E9%9B%BB%E8%B7%AF

 所以答案(C)

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(     )16.一汽車開在曲率半徑為16公尺的彎曲水平路面上，車胎與路面的靜摩擦係數為0.40，動摩擦係數為0.20，取重力加速度為10公尺/秒²，則汽車在此道路上能等速安全轉彎而不打滑的最大速率約為下列何者？　(A)64　(B)32　(C)16　(D)8.0　(E)5.7　公尺/秒。

參考解析

汽車不打滑時，最大向心力等於最大靜摩擦力，由m*v^2/r＝μ_smg，得

 所以答案(D)

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(     )15.有一行星繞行某一恆星以正圓軌道運行，軌道半徑為恆星半徑的1000倍。若該恆星的半徑因演化而增加為原來的2倍，而此時行星的正圓軌道半徑也因故變為原來的1/2，但兩者的質量皆保持不變，則下列敘述何者正確？　(A)行星的繞行週期變為原來的1/4(B)行星的繞行週期變為原來的2*2^0.5倍　(C)恆星的表面重力加速度變為原來的1/4　(D)行星所受恆星的重力變為原來的1/4  (E)恆星所受行星的重力變為原來的1/2。

參考解析

(A)(B)由克卜勒第三定律

得行星軌道半徑減半時，週期變為原來的1/(8)^0.5倍。

(C)由mg=GMm/r^2,移項得出

恆星表面的重力加速度為原來的1/4倍。

(D)(E)j萬有引力公式

行星所受到恆星的重力為原來的4倍。

 所以答案(C)

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(     )14.一容積為V的氧氣筒內裝有壓力為P的高壓氧，筒內氣體的絕對溫度T與室溫相同。設病患在大氣壓力P₀下利用壓力差使用此氧氣筒。假設筒內的氧氣為理想氣體，氣體常數為R，且每單位時間流出的氧分子莫耳數固定為r，過程中氧氣筒內外溫度皆保持為T，則此筒氧氣可使用的時間為何？　

​​

參考解析

鋼瓶內最初的氧分子莫耳數為N=(PV)/(RT)(理想氣體公式)。

鋼瓶無法供氣時，剩餘的氧分子莫耳數為(P0V)/(RT)

所以可得(PV)/(RT)－rt＝(P0V)/(RT)，可以得t＝(V*(P-P0))/(rRT)。

 所以答案(E)

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質量為2公斤的物體原先靜止於一光滑水平面，t＝0秒時因受外力而開始沿一直線運動，測得該物體之加速度a與時間t的關係如圖4。

(     )12.時間由0至4秒之間，該物體所受之衝量為多少？　(A)2　(B)4　(C)6　(D)8　(E)10　牛頓‧秒。

(     )13.時間由0至4秒之間，外力對物體共作多少功？　(A)0　(B)2　(C)4　(D)6　(E)8　焦耳。

參考解析

第12題

a－t(加速度與時間)圖面積表示速度變化，所以Δv＝2×1＝2(m/s)。

物體所受衝量為mΔv＝2×2＝4(N·s)。

想了解衝量 加速度可以參考維基: https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%86%B2%E9%87%8F

第13題

因此代入數字

4*4/(2*2)=4

 所以12-答案(B)  13-答案(C)

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