61.    甲、乙兩球在光滑的水平直線軌道上以相反方向作等速率 的運動，當發生正面碰撞後，甲球反向以 的速率運動，而乙球依原方向繼續以小於 的速率運動，則下列敘述哪些正確？（應選2項）
(A)碰撞過程中，甲球的受力量值比乙球的受力量值大
(B)碰撞前後兩球的動量向量和保持不變
(C)碰撞後兩球的動量向量和變小
(D)甲球的質量比乙球的質量小
(E)此碰撞為彈性碰撞

答：(B)(D)

〔解析〕

A 碰撞過程甲、乙兩球之間為作用力與反作用力，大小相等、方向相反、作用在對方身上。
B 碰撞過程甲、乙兩球水平方向沒有外力，故動量守恆。
C 錯誤同上。
D 正確，若甲、乙兩球的質量分別為 m1及 m2，以甲球原來的速度方向為正，撞後乙球的速度為 −v，由甲、乙兩球碰撞過程動量守恆可得
$$m_1{v}_0+m_2(-v_0)=m_1(-v_0)+m_2(-v)\Rightarrow \text{m1/m2=(v0-v1)/2v0}<1/2$$
E 錯誤，撞前總動能
$$K={\mathrm{1/2m}}_1{v}_0^2+{\mathrm{1/2m}}_2{v}_0^2$$
撞後總動能
$$K^{\prime }={\mathrm{1/2m}}_1{v}_0^2+{\mathrm{1/2m}}_2{v}^2<K$$
為非彈性碰撞

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60.    臺灣首枚自主研製的高解析度遙測衛星「福衛五號」，於2017年8月順利升空在距地表720公里處繞地球作接近圓軌道運轉。一般在此高度繞地心作等速圓周運動的衛星，其週期約100分鐘。已知地球半徑約為6400公里。若為特殊目的發射一新衛星，使其沿圓軌道繞行地球一周所需時間約為800分鐘。則此新衛星離地面的高度約為多少公里？
(A) 22000    (B) 16000    (C) 2800    (D) 920    (E) 150

答：(C)(D)

〔解析〕

克卜勒行星運動定律
公轉週期 T 與平均軌道半徑 R 的關係為R^3/T^2=定值

假設新衛星離地面的高度為 h 公里，則(720+6400)^3/100^2=(h+6400)^3/ 800^2⇒h=22080km

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57-59為題組
圖19為重力波之示意圖，雙星以緊密而快速的模式互相環繞對方時，會產生以光速 向外傳播的重力波。2017年物理諾貝爾獎頒給證實重力波存在的三位物理學家，他們在2015年偵測到一個來自雙黑洞系統產生的重力波訊號，如圖20所示，雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，在它們彼此旋近過程所產生的重力波，波的振盪會由緩漸急、由弱漸強；而在快速合併的過程中，產生的重力波之頻率與能量則會漸增，最終合併為一時，重力波將歸於沉寂。已知此雙黑洞系統的初質量分別為36 M⊙與29 M⊙，而合併沉靜後，新黑洞之質量會因輻射而減少變為62 M⊙，其中M⊙為太陽的質量（約為 ）。依據以上資訊，回答57-59題。

57.    科學家曾對各種天體過程可能的重力波輻射進行模擬估算，並與實驗偵測到的訊號振幅作比對。下列的重力波訊號（橫軸代表時間，由左向右遞增），何者最適合描述雙黑洞系統經歷圖20所示之過程？

答：(A)

〔解析〕

雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，因此要選擇訊號強度逐漸增加且週期逐漸變短的圖，故選A。
 

58.    雙黑洞系統經歷旋近、合併、而歸於沉寂的過程，所輻射而出的總能量最接近下列何者？

答：(E)

〔解析〕

質量互換公式可得
$$E=m{c}^2=(36+29-62)\times 2.0\times {10}^{30}\times (3\times {10}^8{)}^2=5.4\times {10}^{47}J$$

59.    假設光譜紅移量 與遠方星系到地球距離d 的關係如圖21所示，若該雙黑洞系統所屬星系的 z約為0.1，則其所產生的重力波輻射訊號到達地球約需多少年？

答：(E)

〔解析〕

圖中 $z=0.1$ 對應的距離 $d\approx 1300$百萬光年，因此訊號到達地球需要的時間
$$t=d/c=1300\times {10}^6=1.3\times {10}^{9}yr$$

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55-56為題組
圖17為智慧手機之內，加速度感測器的放大示意圖。可以簡單看作中央有一個質量為 的物體經由力常數為 的兩條相同彈簧，與固定端①與②相連接。感測器平放於水平面（紙面）時，兩彈簧的自然長度各為 。將手機靜止直立並使其長邊沿著鉛垂線時，質量 的物體會像彈簧秤上的重物一樣，先輕微上下振盪，然後達成靜止平衡。人們透過無線傳送的方式，可遠端監視加速度感測器所測得的加速度。某生於時間t0時，懸空拿著手機（①在上、②在下），並使手機的長邊沿著鉛垂線，在保持靜止一小段時間後釋放，以進行手機沿著鉛垂線方向運動的實驗，依據感測器的讀數紀錄，彈簧力作用於質量為M的物體所產生的加速度隨時間的變化如圖18所示。在本題組中，重力與彈簧力以外的作用力均可忽略。依據以上資訊，回答55-56題。

55.    直立靜止的智慧手機可用來測量重力加速度。如果質量為 的物體維持靜止時，手機內加速度感測器的上下兩彈簧的長度分別為 d1與 d2且d1≠d2 ，則該處的重力加速度，其量值為下列何者？

答：(D)

〔解析〕

由於上方彈簧被拉長，形變量為 d1−d0，彈簧回復力向上；下方彈簧被壓縮，形變量為 d0−d2，彈簧回復力向上；質量為 M 的物體維持靜止、合力為零，因此

Mg=k(d1−d0)+k(d0−d2) ⇒ g= (k(d1−d0)+k(d0−d2))/M 

56.    若圖18中五條虛線分別代表五個不同時刻，則下列哪一個時刻前後約0.1 s之間，質量 的物體是在作手機被放手後的自由落體運動？
(A)甲    (B)乙    (C)丙    (D)丁    (E)戊

答：(C)

〔解析〕

當手機自由落下時為失重狀態，質量為 $M$ 的物體不會拉動彈簧，測得的加速度值為零，故選C。

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54.    族群一辭常見於報章雜誌與大眾口語，生物學中亦然，生物學將它定位於生物體與群集之間。此生物階層之意義及邏輯推論，下列敘述哪些正確？（應選2項）
(A)族群的密度僅單純受環境中適合棲地的面積所限
(B)族群的大小僅單純受環境中所提供食物的多寡所限
(C)同一物種的兩個族群，同域互交機率大於異域雜交
(D)群集中的兩個近似族群其生殖隔離程度，必小於同種的兩個異域族群
(E)群集中的兩個近似族群其空間隔離程度，必小於同種的兩個異域族群

答：(C)(E)

〔解析〕

(A)族羣密度是指族羣在特定時間和空間內的個體數目。在水域環境中，單位空間則常以單位體積表示 

(B)生物族羣密度受到族羣中個體的死亡和增殖的影響 

(D)群集中的兩個近似族群是不同種生物，具有生殖隔離、或生殖隔離程度較大；同種的兩個異域族群具有地理隔離，但不具有生殖隔離或生殖隔離程度較小。

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53.    海洋包圍著臺灣，有近海陸棚，也有接近外洋的大陸斜坡，海洋生態系之組成複雜，下列多樣的水域生態系特性何者正確？
(A)日本鰻之生活史橫跨海洋生態系及河流生態系
(B)石花菜生長於大洋區之透光層，由黑潮輸送到東北水域
(C)牡蠣是河流生態系的消費者，不能忍受海洋生態系潮間帶的逆境
(D)飛魚是海洋生態系淺水區的掠食者，洄游於臺灣海峽的黑潮流域
(E)吳郭魚是臺灣湖泊生態系的特有種，族群量大，也以臺灣鯛為名

答：(A)

〔解析〕

(B)石花菜固著生長於潮間帶，不會隨黑潮輸送到東北水域 

(C)牡蠣是泥岸生態系的消費者，可忍受海洋生態系潮間帶的逆境

(D)飛魚是海洋生態系的掠食者，並非洄游性魚類 

(E)吳郭魚原產地為非洲，並非臺灣的特有種。

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52.    族群成長曲線及年齡組成為族群發展之重要指標。圖15為族群大小隨時間之變化圖，約略可分為三個階段（L、M、N）。圖16有三種不同特性的年齡組成（X、Y、Z），圖中的虛線間為人類的生殖時期，男性及女性組成分別繪於橫軸之上方及下方，橫軸為年齡。有關年齡組成與族群發展的關係，三個階段L、M、N與X、Y、Z一對一的對應關係，下列何者正確？

(A)X、Y、Z    (B)Y、Z、X    (C)Z、X、Y
(D)X、Z、Y    (E)Y、X、Z    (F)Z、Y、X

答：(F)

〔解析〕

L—族群呈正成長，相對於Z—成長型年齡結構（正成長）

M—族群呈零成長，相對於Y—穩定型年齡結構（零成長）；

N—族群呈負成長，相對於X—衰退型年齡結構（負成長）。

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51.    達爾文的小獵犬號之旅，途經厄瓜多爾及加拉巴哥群島。回國後分析旅途所見及所收標本，歸納出共同祖先及物種形成的概念。有關此概念的推衍哪些正確？（應選3項）
(A)加拉巴哥群島及厄瓜多爾分處兩大洋演化出不同種的鷽鳥
(B)哺乳動物皆以乳汁養育幼兒，可證明哺乳動物有共同祖先
(C)麻雀與企鵝的翼可證明有共同祖先，但蝙蝠則不是此祖先的後嗣
(D)通常地層古老的化石構造簡單，年輕的相對複雜，可證明祖先及後代之關係
(E)原核及真核生物皆以轉錄及轉譯製造蛋白質，可推論生物界可能單一起源

答：(B)(C)(E)

〔解析〕

(A)錯誤-厄瓜多爾西濱太平洋，加拉巴哥群島位於太平洋，沒有分兩大洋

(D)錯誤- 同一地點不同年代間的化石生物不一定有祖先親緣關係，可能由原本海洋環境 變為陸域環境

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50.    使用基因改造黃豆的製品皆需於成分中標示。此黃豆改造時，下列哪一步驟為必經過程？
(A)黃豆染色體間發生重組    (B)將兩黃豆細胞融合    (C)產生重組DNA
(D)分離卵子    (E)尋找特殊適應能力的野生種黃豆

答：(C)

〔解析〕

基因改造生物需要透過重組 DNA

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49.    紅綠色盲為常見之一種遺傳疾病。圖14為此疾病發生之譜系圖，方形表示男生，圓形表示女生，實心為患紅綠色盲者，空心為辨色正常。甲與乙皆辨色正常，婚後生有二男丙及丁，皆為紅綠色盲者。戊擬與丁結婚，且盼生一男一女為己及庚。下列情況哪些正確？（應選2項）

(A)甲帶有一個色盲等位基因
(B)乙帶有一個正常等位基因
(C)丙及丁都是同型合子的基因型
(D)若己及庚皆正常，則戊一定是同型合子
(E)若戊是同型合子，則己及庚皆辨色正常

答：(B)(E)

〔解析〕

(A)錯誤-甲辨色正常的男性（XY）、不帶有紅綠色盲基因

(B)乙為辨色正常的女性（XXc）、帶有一個紅綠色盲基因

(C)錯誤-丙和丁均為患紅綠色盲的男性（XcY） 

(D)錯誤-若己及庚皆正常，則戊可能是同型合子（XX）或異型合子（XXc） 

(E)若戊是同型合子（XX），則己（XY）及庚（XXc）皆辨色正常。

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