111嘉女教甄物理科－阿甘

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時間：111/6/18(六)10：30~12：00 計 90 分鐘

一、填充題：共 15 題，每題 4 分，總分 60 分。
1. 一賽車場之彎道傾斜角為 θ，曲率半徑為 R，假設車與路面之靜摩擦係數為 μ，請計算出彎道行駛之最大安全過彎速率為何?

2. 如下圖，一均質薄板子置於兩個反方向且高速旋轉的滾輪中，起初，若板子質心稍微偏向某一個滾輪，則會觀察到板子在滾輪之間來回水平振盪。假設板子與滾輪之間的動摩擦係數為μ，兩滾輪之中心的距離為L，板子質量為m，板子厚度可忽略不計，不計空氣阻力，當地的重力加速度為 g，則板子的振盪週期為多少?

3. 依實際的情形來看，地球內部並非處處均勻。今簡化地球視為兩個不同密度的結構，若取地球半徑為 R，離地心O~ 𝑅/2為密度 2ρ的結構，離地心𝑅/2~R 為密度為ρ的結構，如下圖所示。請問距離地球球心 r 處，而 r 的範圍介於𝑅/2~R
之間，則該處的重力場強度為多少?

4. 假定某球形星球，半徑為 R，密度為ρ。若有一質量為 m 的質點在距離球心為𝑅2處，定無窮遠處為重力位能的零位面，萬有引力常數為 G，僅考慮此星球與該質點，則「此星球與該質點」組成的系統其重力位能為多少？

5. 如圖所示，一聲源S在靜止時發出波長λo之聲波，當其以速度v朝向一長度L的單口管移動時，可在管內形成6個波節之駐波；而當聲源S反向以同速率飛離該管時，可在管內形成5個波節之駐波。試求出管長L與波長λ的關係式為何？

6. 如圖所示，一垂直架設且固定於地面的圓環，內側有一用絕緣材料製成的光滑軌道，軌道半徑為R，圓心為O。設重力加速度為g，若將質量為M及帶正電荷電量為Q的小球（視為質點），從P點（高度為R）以初速度V沿軌道向下射出，若於此圓形軌道區域內施加與地面垂直向下之均勻電場E，則小球之初速度V至少需為多少，方能作完整的圓周運動？

7. 如下圖，+Q 的電荷均勻分佈於半球殼上，O 為此半球殼的球心，A 為半球殼的頂點，A、B、O、C 在同一直線上。已知半球殼的半徑為 R，𝐵𝑂̅̅̅̅ = 𝐶𝑂̅̅̅̅ < 𝑅，庫侖靜電常數為 k，定無窮遠處的電位為零，若 B 點的電位為 V，則 C點的電位為多少？

8. 右圖為某一類型質譜儀的結構示意圖，在兩平行電極板間有一均勻電場E，在電極板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能讓沒有偏向的粒子穿過，板後面有可偵測粒子的裝置，整個儀器置於一射出紙面的均勻磁場B內。帶電量q的粒子由電極板的左端，對準小孔、平行於電極板射入，但粒子的初速未知，若重力可忽略，且在離小孔d的位置測得粒子，則此粒子的質量m為何？

9. 有一個邊長為 L、電阻為 R 的方形封閉迴路自靜止自由落下，如右圖，經過 L 的鉛垂位移後開始進入一水平方向的均勻磁場 B 中，磁場方向與迴路面垂直，右圖中虛線以下為磁場區域。假設 g 為重力加速度，而且方形迴路在開始進入該磁場後而未完全進入磁場區的過程中，作等速鉛直運動。試求方形迴路質量 m 為何？

10. 一組學生在做完電子荷質比實驗後，想到可使用其中的「亥姆霍茲線圈」測量光電效應實驗中光電子的動能。經討論後，將實驗裝置安排如下圖所示，其中兩線圈的中心軸沿著x軸方向，而光電效應實驗的兩個金屬電極與可調變的直流電源相接，在負極中央開洞，使得光電子以垂直x軸的方向入射兩線圈中央的磁場區。欲得知金屬電極在入射光頻率f的照射下的截止電壓V，學生將電源電壓設定為零，調整亥姆霍茲線圈中的電流使得兩線圈中間的磁場量值為B後，再測量進入兩線圈間中心磁場區的光電子的運動半徑最大值為Rm。試由以上敘述求出截止電壓V為何 ?（以電子質量m、電荷e、磁場B與半徑最大值Rm表示答案）。

11. 一般將地表附近視為均勻重力場，若一定初速鉛直上拋一球最高可達 h。但若需考慮重力場實際上並不均勻，且地球半徑為Ｒ；若以相同初速上拋，則實際上可達高度為何? (答案請用 R、h 表示)

12. 一質量為 m 的小星球，在離太陽無窮遠處的速率為 v，位能為零。假設小星球不受太陽引力之影響，而沿直線運動，則與太陽的質心最近距離為 b。在太陽的引力作用下，小星球的軌道是一條以太陽為焦點的雙曲線。設太陽質量為 M，位置固定，重力常數為 G。則小星球離太陽的質心最短距離為何?

13. 質量為 5kg 物 A 速度 3m/s 向東運動時，與質量為 4kg 的靜止物體 B 作彈性碰撞物體，物體 A 在撞後的運動方向為東偏北 53o，則撞後物體 B 的速度為何？

14. 凸透鏡的焦距為 f，其主軸的右方有一物置放於 f 與 2f 之間。今物體保持靜止，而透鏡沿著主軸慢慢向左離開物體到無窮遠處，則可以觀察到像的位置移動方向為何？(答案請用向左、向右或其他答案表示)

15. 折射率為√2 的透明球體，若一束光線跟法線夾 450入射此球體內，此光線折射進入球體，經過一次反射、再一次折射，則最後射出的光線與原來的入射光的偏向角為多少?

二、計算題：總分 40 分
1. 請利用波耳的氫原子模型，推導出氫原子能階公式

2. 本校學生欲參加今年的英文物理辯論賽(TYPT)，學生想要研究的題目如下：
11. Balls on an Elastic Band
Connect two metal balls with an elastic band, then twist the elastic band and put the balls on a table. The balls will begin to spin in
one direction, then in the other. Explain this phenomenon and investigate how the behaviour of such a "pendulum" depends on the
relevant parameters.
請問老師您對培訓學生參與這項活動有何規劃?(5 分)

【一題多解】本題至少都有三種解法。如果能用一種解法獲得正確答案，則得 5 分；能用兩種解法獲得正確答案，則再得 5 分。

3. 在傾斜角為之光滑斜面上放置一個質量為 M 之平台，而平台上另有一個質量為 m 之物體。當平台自斜面頂自由滑下時，若物體與平台保持相對靜止，試求平台 M 給物體 m 的作用力大小？(請用簡短文字說明是哪種解法，並用算式表達。答案請用 M、m、及重力場強度 g 表示，若答案不正確皆不予計分。)

【迷思概念】以下的幾個題目，都是上課時學生容易混淆的概念。現在模擬學生向教師請益，請教師用簡短的文字說明學生是哪些觀念混淆了？要如何解釋學生才能理解正確的概念。

4. 衝力的定義是動量變化除以時間變化，所謂〝時間變化〞指的是接觸時間。而在氣體動力論之中，公式

推導中，氣體接觸器壁的時間完全無從得知，於是推導中的△t 是用連續兩次撞擊器壁之時間差，而非分子碰撞器壁的真正時間。當學生問到這樣的問題時，請問你會如何跟學生解釋？(5 分)

5. 在功與能的觀念中，學生常常會問到

請問要如何跟學生解釋，這樣的說法是有問題的？應該要如何修正上面的說法才是正確的？(5 分)

【課程設計】(10%，每一格欄位 1 分)
6. 自然科探究與實作課程是新課綱中一重大變革。請以【不同物體做自由落體】為設計主題，設計五週(一週為兩堂課)的探究課程。單元欄位請寫探究的學習內容；內容綱要欄位請填依著學習內容所設計的課程操作方式。評分方式先看單元設計是否有依照自然科領綱對於探究與實作的課程規範；再看內容綱要是否對應單元設計內容。
(共 10 分)