阿甘

引用官方公布題目，若有侵犯版權歡迎告知，立即下架

一、總質量為 80kg 的跳傘運動員(含裝備)從離地 500m 的直升機跳下(運動軌跡近似於直線)，經過2s 拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的ｖ－ｔ圖象，試回答下列問題：(其中重力加速度 g =9.8m^2 /s

(1)試求 t=1s 時，運動員的加速度為何？（3 分）
(2)承(1)，其瞬間所受阻力量值為何？（3 分）
(3)若直到 t=12s 時，其運動狀態近似於等速度，則從跳離直升機起算，約經過幾秒落地?(2 分）
(4)在整個降落過程中，空氣阻力的作功為何？（2 分）

二、圖為「發電機」的部分示意圖，設線圈面積積 A 20cm*10cm ，以  10(轉/s)之速度在均勻磁場B =5T中，依逆時針方向旋轉，在線圈面平行磁場瞬間為 t=0，而時刻 t 時其線圈面旋轉角度θ，則：
(1)磁通量B隨時間 t 而變，試繪出其B –t 之關係圖為何？（3 分）
(2)感應電動勢ε隨時間 t 而變，試繪出其ε–t 之關係圖為何？（3 分）
(3)在 t=0.1625s 時，感應電動勢的量值為何？電流由 A 或是 B 端流出？（4 分）

三、如圖 abcd 為靜置於水平面上，寬度為 L 而長度甚長的 U 型金屬滑軌，bc 邊接有電阻 R(其他部份電阻可忽略)。ef 為一可在滑軌面上滑動，質量為 m 的均勻金屬棒。一均勻磁場 B 垂直滑軌面。今金屬棒以一水平細繩跨過定滑輪，連接一質量為 M 的重物。今重物 M 自靜止開始下落，假設滑輪無質量，且金屬棒在運動中均保持與 bc 邊平行。忽略所有摩擦力，則：
(a)當金屬棒速率為 v 時，其加速度 a 為若干？(忽略 bc 邊對金屬棒的作用力，以 m、M、B、L、R、v 及重力加速 g 表示之) （3 分）
(b)當金屬棒 ef 抵達終端速度時，則電阻損耗的功率為若干？（3 分）
(c)求出v與時間t的關係式。(以m、M、B、L、R及重力加速g表示之) （4分）
(d)說明金屬棒 ef 做等速運動前後，M 物體下降所損失的能量會轉換成何種能量？（2 分）

四、如圖所示，兩塊完全相同的木塊 A 和 B 放在光滑桌面上，並排靠在一起，它們的質量均為 200 克，一顆質量為100 克的子彈以v0=80 公尺／秒的水平速度從左方射向 A，射穿 A 後接著射進 B 並停留在 B 中，子彈射穿 A 的過程中，B 與 A 始終靠在一起。測得 A、B 落地點距桌邊的水平距離比 比 x1 : x2 = 1 : 2

試回答下列問題：(其中重力加速度 g =9.8 m^2/s)

(1)當子彈射穿 A，尚未射進 B 時，此時子彈的速度為若干？（3 分）
(2)子彈射穿 A 的過程中，系統所損失的動能為若干？（3 分）
(3)因此從離開桌面到落地瞬間的動量變化量值比為若干？（4分）

五、1913 年以拉塞福的原子模型為基礎，結合能量量子化及愛因斯坦光量子論，波耳並依據巴耳摩系列之公式做了數個大膽的基本假設；以規避原子因輻射而不穩定之困難，並說明原子的架構
及其內電子躍遷的機制。
(1)請敘述波耳氫原子的假設。（3 分）
(2)假設電子於半徑r之軌道上作速率為v之等速率圓周運動，電子之質量為 m，其帶電量的量值為 e，且不考慮相對論效應，請由波耳的基本假設推導類氫原子之能階。（3 分）
(3)已知某原子從其第二受激態回到第一受激態所發出之光波長為 6200 ，則某原子的基態能量大約為多少?若理想氣體分子吸收 6200 光波長的能量，則此氣體之絕對溫度變化約多少 K? （4分）

六、如圖為光電效應實驗之裝置圖，某生進行實驗，先後以不同頻率的光照射於某種金屬，逐一測出其截止電壓如表所示，根據此表回答下列問題：(其中真空中光速3*10^8 m/s, 電子電量e=1.6*10^-19)

(1)繪製V s-f- 關係圖。（2 分）
(2)求出普郎克常數值。（2 分）
(3)求該金屬之底限頻率及金屬表面對電子的束縛能。（4 分）
(4)若以 以f=4*10^15(s^-1)的光照射金屬片，求光電子動能。（2 分）

七.以單色光(波長 λ)作雙狹縫實驗，S1、S2的狹縫間距離是 d，雙狹縫的中點與光屏間距離是 r，S1S2̅̅̅̅̅̅平行光屏，如圖(二)所示，若狹縫 S0 至 S1、S2的光程差是 5λ/3，兩狹縫連線之中垂線與光屏相交於O 點。在光屏上，離 O 點最接近的暗紋為 P 點。

(1) 請說明何謂「同調光」（coherent light）（3 分）
(2) 計算|S̅̅1P̅ − S̅̅2P̅|為何？（3 分）
(3) 計算OP̅̅̅̅為何？（2 分）
(4) 以折射率為1.60之雲母片遮蓋雙縫的哪一縫，可使暗紋落在O點，則雲母片的厚度至少需多大？
(以 λ 表示) （2 分）

八.一個空心螺線管匝數 500 匝，當 5A 的電流通過時，線圈的磁通量為4 × 10−2Wb，回答下列問題：
(1)寫出法拉第定律微分式：∇⃑ × E⃑ =？（2 分）
(2)計算出線圈之自感量（2 分）
(3)若線圈的電流在 0.1 秒內降為零，則電動勢為何？（2 分）
(4)寫出安培定律∮ 𝐵⃑ 𝑑ℓ⃑ =？ (不需有電位移項) （2 分）
(5)證明無限長螺線管內部的磁場為𝐵 = 𝜇𝑛𝑖。
(其中 n = 單位螺線管長度的匝數，i 為電流值。) （2 分）

九.質量均為 M 且半徑均為 R 的 A、B、C 三個球，由同一高度之斜面(傾斜角度 θ)靜止釋放滾下，若 A 為空心球(薄球殼)，B、C 均為實心球。A、B 球與斜面有充分的摩擦而純滾動，C 球與斜面無摩擦力。A、B、C 從釋放到達斜面底端，質心皆下降高度 h。

(1) 計算空心球 A 的相對球心的轉動慣量為何？（3 分）
(2) 已知 B 球相對質心的轉動慣量為2/5𝑀𝑅^2，則到達斜面底端時，B 球相對球心的轉動動能為何？（3 分）
(3)三球的質心加速度大小𝑎𝐴、𝑎𝐵、𝑎𝐶各為何？（4 分）

十.課綱《選修物理》中，新增「認識電磁波」實驗。
(1) 實驗中如何測量微波波長，請畫圖表示實驗配置，並簡述實驗方法。（3 分）
(2) 在偏振的實驗中，欲測量強度 I 和角度 θ 之關係，調整靠近微波接收器的偏極柵隙縫與水平夾角 θ 為 30°、45°、 60°、90°，而分別測量強度 I，實驗測得強度 I 正比 X。請畫出實驗配置圖，說明 X 為何(以 θ 表示)。（3 分）
(3) 寫出真空中的光速 c 和真空中電容率 ε0，真空中磁導率 μ0 的關係。（1 分）
(4) 如何實驗驗證反射定律，請畫出實驗配置圖。（2 分）
(5) 承(4)，在反射實驗的結果中，並沒有所有的入射角度皆等於反射角度，請推論造成此偏差