110竹東高中物理教師甄選筆試試題及解答－阿甘

國立竹東高中 110 學年度第一次教師甄選筆試試題及解答
科目：高中物理

以下為計算說明題：共 7 大題，100 分。
1.
(1)一質量 m 半徑 R 的均勻圓柱放在兩等高台階間，右邊台階固定不動，左邊台階 A 可在地面上無摩擦地自由滑動。當兩台階間距離為√2R 時，右邊台階對圓柱的正向力為 N，所有摩擦皆不計，求此時台階 A 的速度為何?(10 分)

(2)如圖所示，在牆邊有質量分別為M及m並以長為L輕桿相連之兩球，一開始輕桿近乎鉛直放置，在重力的作用下輕桿將下滑，當滑至輕桿與水平夾θ時M之速度量值 VM為何?(5 分)

2.在 x 軸的原點處，一質點以初速 v0向+x軸方向移動。已知質點移動單位距離的速率增加率dv/dx = cx，式中c為常數(>0)，則
(1) 質點通過位置 x 的速率為何?(5 分)
(2) 若質點在 x=0 之時刻為零，質點在其他位置 x(> 0 )的時刻為何？(5 分)

3. 如圖所示，在一厚度均勻的石英玻璃上，鍍有甲、乙兩種透光性極佳的均勻薄膜，它們的寬度都為 0.25mm、厚度介於 1um~10um。一直徑約為 0.4mm，波長為 432nm 的雷射光束對準兩膜中心 C 處垂直入射，若甲膜的折射率為 1.58，乙膜的折射率為 1.5，若使穿過甲乙兩膜的雷射光束，若使穿透甲、乙兩膜的雷射光束，利用透鏡使之交會於透鏡焦點處，則在該處會產生建設性干涉，試問薄膜厚度為何?(10 分)

4.
如圖所示，空間中有兩電荷，𝑞1位於座標原點，𝑞2位於(d,0,0)，且𝑞1為正電，𝑞2為負電。若令無窮遠為零位面，此時此空間恰出現位一球面區域電為零，則
(1)試證明此電位為零的區域恰為球面。(10 分)
(2)此球面之球心座標及半徑分別為何? (5 分)

5.
(1)物體的溫度只要大於絕對零度，就會發出電磁波，這現象稱為熱輻射。研究熱輻射時，常用空腔來模擬黑體，藉由黑體輻射實驗來瞭解熱輻射現象。試著說明
(A)黑體的顏色一定是黑色嗎？(2分)為什麼？(3分)
(B)為何不用普通的物質，而要用黑體輻射來研究熱輻射？(5分)

6.人在說話、打噴嚏和咳嗽時，會產生飛沫，台灣衛生福利部某篇文章說飛沫可存在空中幾小時，而 COVID-19 是由新型冠狀病毒經過飛沫、直接或間接接觸帶有病毒的分泌物傳染，因此小東想要用物理概念來確認飛沫在空中的停留時間，便開始飛沫的探究歷程。小東考慮『飛沫在距離地面高度 1.8 公尺處，由靜止開始落下』的情境下，去分析飛沫運動情況。首先，小東分析飛沫落下時，會受到重力和空氣造成的阻力作用，飛沫會先變速率運動，最後再等速度運動。接著，小東從網路查資料，知道飛沫的可以視為密度為 1 公克/立方公分的球，它的半徑範圍大約在 0.1 微米到 2 毫米，半徑會影響空氣造成的阻力。若空氣密度約為 1.2 公斤/立方公尺，空氣黏滯係數約為 1.8×10-5牛頓•秒/平方公尺，當飛沫的半徑為 r 公尺、速率為 v公尺/秒時，飛沫受到空氣阻力主要可分為兩種情況：(20 分)