阿甘

第一部分：選擇題（共40分）
一、單選題（每題2.5分，共25分）
 1. 一體積很小且質量為m的木塊，最初靜止在離地面高度H且傾斜角θ的斜面頂端，如右圖所示。在重力與摩擦力的作用，沿斜面以等速度下滑至斜面底部。若木塊與斜面間的動摩擦係數為μ，則因摩擦而消耗的力學能為下列何者？
(A) mgH (B) mgH (C) mgH sin (D)   mgH cos 。

 2. 已知甲星球的平均半徑約為乙星球的2.0倍，甲星球的表面重力加速度約為乙星球的2.0倍，則甲星球表面上的脫離速率約為乙星球表面上的多少倍？
(A)1.0 (B)2.0 (C)4.0 (D)0.5。
 

 3. 假設聲速為 300 m/s，聲波因傳遞而減少的能量微乎其微，可以忽略。如圖所示，兩聲源 S1 與 S2 相距 10 m，發出頻率 150 Hz 的聲波，且為同相。若某一學生帶著偵測器從 S2 沿 S1S2 連線的垂直方向S A2uuuv
緩慢移動，第一次收到最微弱的信號時，此時距離 S2 約為多少 m ？
(A) 99/2 (B) 27/2 (C) 15/2 (D) 19/18

。
 

4. 一長度為3  的細繩，自一端O點起，每隔長 繫住一質點，如圖所示，共有A，B，C三個質點，質量依序分別為 3m、2m、m，然後放在光滑水平桌面上，使此三質點繞O點做相同週期的等速圓周運動，圖中三段細繩的張力比T1：T2：T3 為下列何者？
(A)3：2：1 (B)3：4：3 (C)3：8：9 (D)10：7：3。

5. 某行星繞恆星運轉，設恆星質量為 M，行星質量為 m，重力常數為 G，在近日點和
遠日點與太陽的距離分別為 R、4R，則在遠日點行星與太陽連線的面積速率為何？

 

 6. 如下圖，二絕熱且堅固不變形的容器 A、B，其體積、壓力、溫度皆如圖所示，今用一體積可忽略不計之細管連通此兩容器，若容器 A、B 內的氣體為相同的單原子理想氣體，且每個氣體原子的質量為 m，求二者平衡時，A 室氣體的方均根速率為何？(波茲曼常數𝑘) 

7. 如圖，求 a 和 b 兩點之間的等效電阻。

(A)14/5Ω (B)2Ω   (C)7/3Ω (D)4/7Ω。
 

8. 如圖所示，水柱以速度 v，入射角θ，液體密度ρ，噴在平面上不反彈，則承受面之壓力為？

 9. 在一唧筒中封有定量的單原子理想氣體，此系統自起始狀態A，緩慢變至狀態 B，再緩變至狀態 C，然後緩慢回至狀態 A，如右圖的箭矢方向所示。已知 VC＝3VA及 PB＝4PA，在完整一次由 A→B→C→A 的變化過程中，由外界輸入系統的熱量為？

10. 假設兩個粒子彼此之間僅有一作用力，此力的大小只跟兩粒子之間的距離 x 有關。其位能可寫成

，請問下列哪個位置作用力為零？
(A)𝑥=0 (B)𝑥=1 (C)𝑥=2 (D)𝑥=3。
 

二、複選題(每題3分，共15分，全對才給分)
 

 11. 某體積很小的物體在外力 F 與重力的作用下，向上加速離地升起，若物體動能增加ΔK，重力位能增加 ΔU，則下列敘述哪些正確？ (A)合力對物體作功等於 ΔK(B)重力對物體作功等於 ΔU (C)外力 F 對物體作功等於 ΔK (D)外力 F 對物體作功等於 ΔK+ΔU。
 

12. 以輕繩繫住的小球，繞一水平軸在一鉛垂面作順時針、半徑固定的圓周運動，O點為其圓心，如右圖所示。相對O點而言，若忽略空氣阻力，則有關小球的角動量和小球所受的力矩的敘述，下列選項哪些正確？ (A)小球角動量的方向是垂直射入紙面 (B)小球角動量在S點時比在P點時為大 (C)小球所受的重力力矩，在P點時比在Q點時為小 (D)小球角動量隨時間的改變率，在S點時比在Q點時為大。
 

13. 質量m1的甲物體，以初速度v0朝＋x方向運動，v0＞0，與質量m2原為靜止的乙物體一維碰撞。碰撞後，甲的速度為v1，乙的速度為v2。以朝＋x方向為正值，則下列敘述哪些正確？ (A)若v1＞0，則m1一定大於m2 (B)若v1＝0，v2＝v0，則m1一定等於m2  (C)若  v2-v1=v0則此碰撞一定是彈性碰撞 (D)若m1v1+ m2v2= m0v0  ，則此碰撞一定是彈
 

14. 從地面以初速 v0=10 m/s 鉛直上拋一個質量為 0.2kg 的小球，若小球運動的過程中所受空氣阻力與速率 v 成正比，其關係式 f=kv，小球達到最高點後再落回地面，落地的速率 v1=2 m/s，且落地前已達終端速度，請問下列選項哪些是正確的？(設 g=10 m/s2)
(A)k 值為 1 Kg s/m  (B)在小球上升階段速率是 1m/s 時，加速度大小為 20 m/s2 (C)小球拋出瞬間，加速度大小為 60 m/s2 (D)小球上升階段空氣阻力所作的功量值大於下降階段。
 

 15. 如右圖，折射率為1.6的直角三稜鏡其底角為37度，整個置於某液體中。光線自AB面垂直入射後欲使在AC面必全反射，則液體折射率可以是下列哪些選項？ 
(A)1.1 (B)1.2 (C)1.3 (D)1.7。

第二部分：綜合題（共60分）
一、填充題（共30分）
1.一質量為 M 的均勻梯子斜靠在光滑牆面上，牆面在鉛直方向，如右圖所示，質量為 m 的消防隊員從地面沿梯子緩慢向上走，將消防隊員視為一質點，水平地面足夠粗糙，梯子保持靜止。設牆面對梯子的正向力量值為 F，消防隊員從地面沿梯子向上移動，離地面高度為 x，寫出 F 與 x 的函數關係為？ F ＝ 。(以 M、m、g、h、a 表示之，g 為重力加速度) (4 分) 

2.已知理想氣體常數R=8.314 J/mol･K。若欲使2.00 mol的理想單原子氣體的壓力保持1atm的狀態，
溫度由27℃加熱至127℃，則需吸收熱量約為 J。(4分) 
 

3.一汽車在曲率半徑為16 m的彎曲水平路面上運動，車胎與路面的靜摩擦係數為0.40，動摩擦係
數為0.20，重力加速度為10 m/s2，則汽車在此道路上能等速安全轉彎而不打滑的最大速率約為  m/s。(4分) 
 

4.如右圖，有一訊號源S以等速度v向+x方向運動，訊號在空中的傳播速率為u，且u > v，訊號源本身所發出的頻率為f。在訊號源的飛行軌跡上，O點為最靠近P點的位置，S1為訊號源初始位置，而經過一個訊號源本身週期後，訊號源的新位置為 S2 。在空中的靜止觀察者 O 所接收到的訊號頻率為 。(以u、v、f表示)(3分) 

5.承上題，若訊號源離觀察者 P 的距離非常遙遠

，在地面上的靜止觀察者 P 所接收到的訊號頻率為 。(以 u、v、f、θ 表示) (3 分) 
 

6.有兩個質量分別為 M 和 2 M 的小質點甲和乙，以一長度為 L 的細直鋼棒(受力不變形的棒）相連，置於光滑水平面上，鋼棒的質量及空氣阻力可忽略。今於某一極短的時間內，在棒的幾何中心處施一衝量，如圖中 J 為衝量量值，此衝量作用結束後，甲與乙系統對質心的角動量量值為 。(以 J、L 表示) (4 分)

7.(1)動能為 E 的電子，其質量為 m，h 為普朗克常數，其物質波波長為 。(2 分)(2)若此電子射向雙狹縫(相距 d)，則在距雙狹縫 L 的屏幕上，第 n 亮紋離中心線 △Y= 。(2 分) 
 

8.甲、乙兩人立於無摩擦的水平地面上，若兩人質量分別為 M1、M2，今甲將一質量為 m 的球以對地速率 v 水平拋向乙，乙接住此球後又以相同的對地速率水平扔向甲，則
(1)乙第二次接到球時，速度大小為何？ (2 分) 
(2)來回傳球 4 次，最後甲接住球的瞬間，甲、乙兩人速度大小的比值為何？ (2 分) 

 

二、計算題（共14分）
1.兩端固定的一條細弦，張力為196 N，線密度為1.0×10－2 kg/m，能產生350 Hz、420 Hz 與490 Hz的三種駐波的共振頻率，回答下列問題：
(1)基音頻率為多少Hz？(2分) 
(2)此細弦長度為多少m？(2分) 
(3)共振頻率為350 Hz時，相鄰兩節點距離為多少m？(2分) 
 

2.一點光源S的位置如圖所示，左邊為平面鏡，觀察者位於P處，望向折射率為1.5，厚度為d的長方體透明玻璃磚，觀察者觀察到的S像，可能會位於哪二個位置？(4分) 
 

3.若有一均勻的彈性繩其質量為m，彈力常數為k，原長為L，今將彈力繩鉛直懸掛，上端固定於天花板，下端再掛上一質量為M的重物，使其作小幅度的鉛直振盪，試問重物的振盪週期為？(需考慮彈力繩之質量) (4分) 
 

三、證明題（共16分）
1.波耳氫原子模型中，波耳提出定態軌道之

 ，h 是普朗克常數。已知電子的質量為 m，電子的電量為 e，庫倫常數為 k。請利用波耳氫原子模型的假設，推導出氫原子的定態軌道半徑 rn=？(以 m、e、k、n、ћ表示) (4 分) 
 

2.請用安培定律推導出螺線管(其長度遠大於其管徑)內的均勻磁場量值。(4分) 
 

3.狹義相對論中的慣性座標系間轉換稱為勞倫茲轉換，勞倫茲轉換中包含

，式中r(u) 為兩慣性坐標系在 x 軸上的相對速度，c 為真空中光速。勞倫茲轉換如下： 

請由上述推導出速度x分量的勞倫茲轉換式。(4分) 
 

4.一個體積 V 的球形在容器內，有 N 個質量均為 m，速率均為 v 的理想氣體分子，若容器內之氣體壓力為 P，試證：PV/3  = Nmv^2 。(4 分) 

參考答案

選擇

1~10

ABDDC CDACC

11.AD 12.AB 13.BC 14.AD 15.AB