111高雄高中聯合教師甄選物理科－阿甘

高雄市 111 學年度市立高級中等學校聯合教師甄選
物理科試題卷
【※答案一律寫在答案本上】

一、填充題（每格 5 分，共 60 分）
1. 如圖 1，將一質量為 M，半徑為 r，厚度為 d的均勻圓盤，以初速v在一斜角為的固定粗糙長斜面上純滾動上升，若重力加速度為g，且令沿斜面向下為正，則物體所受的摩擦力為 (1) 。若斜面夠長，且圓盤的轉動慣量為
2/5Mr^2，求圓盤滾至最高點後再回到原出發點所需的時間為 (2) 。

2. 若某金屬材料發生光電效應的底限頻率為v，將此材料製成一半徑為R的圓球，以絕緣線懸掛於真空室內。若以頻率為v的單色光持續照射此金屬球，其中v> v0 。設卜朗克常數為h，基本電荷為e，庫侖常數為k ，則此球可帶的電量最多為 (3) 。

3. 在 α 粒子的散射實驗中，若 α 粒子正面碰撞金原子核時，最接近的距離為 r0；今若非正面碰撞，而 α 粒子最接近金原子核時，其與金原子核間的距離為 r，且其速率為原入射速率的1/3，求 r 與 r0的比值為 (4) 。

4. 如圖 2 所示，在光滑水平面上有相互重疊之甲乙兩木塊，其質量各為 2m與m。起初，甲木塊靜止在水平面上，而乙木塊在甲木塊上之左緣以初速v向右運動。已知甲乙兩木塊之間的動摩擦係數為 μ k，假設甲木塊夠長，使得乙木塊不會掉落到水平面上。一段時間後，甲乙兩木塊以同一速度vf運動，試回答以下各問題：（以m 、v、μk及重力加速度g表示）

(1)求甲乙兩木塊達到同一速度vf所需的時間 t= (5) 。
(2)若不計乙木塊之寬度，則甲木塊常度至少要為 (6) ，乙木塊才不會自甲木塊上掉落。

5. 如圖 3，半徑R之導線環置於一磁場中，若環上各位置磁場大小皆為B ，方向則各與鉛直面成 θ 角，且恰垂直於導線環，當導線環上通有電流I時：

(1)導線環上各位置的張力為 (7) 。
(2)導線環所受總磁力為 (8) 。

6. 鉛直懸掛之理想彈簧彈力常數為 k，振幅為 R，下端吊質量 m 的物體，令其上下作 SHM，當通過平衡點瞬間，物體脫落一半質量，則僅剩 m/2之質量繼續作 SHM 之振幅為 (9) 。

7. 如圖 4 所示，質量為 M 的小車靜止在光滑水平面上，長為 L 的懸線繫著質量為 m 的小球於水平位置釋放，下擺至圖示角度α位置時，小車的速度為 v，試求該過程中懸線張力對小球所作的功？ (10) 。

8. 如圖 5 所示，一汽缸中裝有 2 莫耳之單原子分子理想氣體，起始時汽缸內、外壓力皆相等。今對汽缸徐徐加熱，汽缸內的氣體受熱膨脹，推動活塞，溫度由 300K 升高至 400K，設活塞質量及其與汽缸間的摩擦皆忽略不計，理想氣體常數 R＝8.31 J/mol.K，則在加熱的過程中氣體共吸熱 (11) J。

9. 如圖 6 所示，在鉛直向上的均勻磁場 B 中，一質量為 m、電阻為 R 的金屬棒，自靜止開始沿無電阻、傾斜角為 θ、間距為 L 的光滑 U 型軌道上滑下，若軌道足夠長，則金屬棒所能獲得的最大速度為 (12) 。

二、申論與計算題（共 40 分）

1. 做等速率圓周運動的物體，圓周半徑為 R，速率為 v，其向心加速度為v^2/R，試推導之。(5 分)

2. 一倉庫高 20 m、寬 40 m，在倉庫前某處 A 點以初速拋出一石塊過屋頂，
試問：
(1) A 距倉庫前多少距離，所需初速會為最小值？(g=10m/s2，4 分)
(2) 承(1)題，初速最小值為何？(答案須包含量值與方向，4 分)

3. 若採用接近主軸的光線，也就是採用極小的孔徑角，這樣球面鏡就會近似拋
物面鏡，可以不考慮球面像差。若球面鏡的曲率半徑為 r，則焦距 f 近似於r/2，試證明之。(8 分)

4. 宇宙飛船繞地球(質量 M)中心作等速率圓周運動，飛船質量為 m，軌道半徑為 2R，R 為地球半徑。現將飛船轉移到另一半徑為 4R 的新軌道上，如圖 7所示，試問：

(1)轉移所須的最小能量為若干？(4 分)
(2)如果轉移是沿半橢圓相切軌道進行，如圖 7 中 ACB 軌跡所示，則飛船在
兩條軌道交接處 A 和 B 的速度變化、 Δ VA,Δ VB各為多少？(4 分)