阿甘

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第壹部份： 單一選擇題：（共 4 題，占 20 分）
說明：第 1 至第 4 題為單一選擇題。每題有5個選項(A)(B)(C)(D)(E)，請選出一個最適當的 選項填答於答案本上。每題答對得 5 分，答錯、整題未答不予倒扣。
真空電容率 (vacuum permittivity) 𝜖= 8.85 × 10^−12 C^2/N⋅m^2
真空磁導率 (vacuum permeability) 𝜇= 1.26 × 10^−6 N/A^2
光速 c = 3.00 × 10^8 m/s2
普朗克常數 (Planck’s constant) = 6.63 × 10^−34 J⋅s 
1. 當一輛汽車以速度 v 行駛在遠離地面觀察者的高速公路上時，關於從汽車前燈發出的光束的測量速度，以下哪些說法是正確的？(A) 地面觀測者測量光速為 c + v。 (B) 駕駛員測量光速為 c + v。 (C) 地面觀測者測量光速為c。 (D) 駕駛員測量光速為 c − v。 (E) 地面觀測者測量光速為 c − v。
 

2. 彈簧的頂端保持固定下，在底端掛一個質量為 m 的物塊，測量該系統的振盪頻率為 f。將該系統改用兩個質量皆為 m 的物塊連接到彈簧的兩端，由太空梭攜帶到地球軌道上。彈簧在不使相鄰線圈接觸的情況下被壓縮後釋放，該系統在太空梭內浮動振盪，該系統的振盪頻率是多少？(A) f/2 (B) f/√2 (C) f (D) √2 f (E) 2 f

3. 一個帶有電流密度為 J 的無窮大薄金屬板，對垂直於金屬板表面距離 r 位置的空間所產生的磁場為？ 
(A) 𝜇J /2 (B) 𝜇 J r/2 (C) 𝜇 J (D) 𝜇J r (E)𝜇 J/2


4. 當一顆光子與電子發生康普頓散射(Compton-Scattering)，其散射方向與原本運行方向夾角900，散射後的能量為原來能量的1/2，其光子初始波長為？(A) 1.33 nm (B) 2.43 nm (C) 1.33 pm (D) 2.43 pm (E) 以上皆非

 

第貳部份：填充題 （共 10 題，占 40 分）
說明：作答時請將答案依照順序寫在答案本上。
1. 有一個箱子靜置於平板車的表面，兩者之間的靜摩擦係數為 μs。如欲保持兩者之間的相對靜止，則此平板車的加速度上限為 _____。

2. 將原先靜止於地球表面的物體送到離地表 H 高度所需的能量，相較於一舉送進此高度的軌道運動所需的能量，如果前者只是後者的一半，那麼此高度 H 為地球半徑 RE的 _______倍。

3. 在一條質量均勻分佈(線密度為 μ)的弦上，有一個行進波可由波函數 y(x, t) = A sin (B x + C t + D) 來描述(其中A,B,C,D 皆為大於 0 的常數)。據此可以推得：弦上的張力 F 應為 _______

4. 有兩個聲波的強度相差 20 分貝，則兩者空氣分子位移的振幅之比值為 ___ 。

5. 已知體模數(bulk modulus)定義為 B = - V ( dP / dV )，則對於等溫過程中的理想氣體B=____： 。

6. 有一顆粒子帶有質量 m 和電量 q，並且在均勻外加磁場的作用之下，沿著垂直於磁場的圓形軌道上運行，因此而在軌道中心所產生的磁場之大小為 

7. 由外力帶動一個半徑 R 的導電圓盤，使其在大小為 B 而且方向垂直於盤面的均勻磁場中，以穿過盤心、垂直於盤面的轉軸，進行等角速率 ω 的旋轉，則在盤心和邊緣上的任一點之間，會產生一個穩定的電位差，其大小為 

8. 在雙狹縫的成像實驗中，如果繞射圖案的中央主極大亮帶包含 7 條建設性干涉的亮紋，那麼(兩狹縫的間距)：(共同的狹縫寬度) = 。

9. 依照氫原子的行星模型，電子環繞質子運動所產生的磁偶極矩和所對應的軌道角動量之間，兩者大小(不必考慮方向)的比例常數 μ/L = 。

10. 如果一個電子由靜止狀態而被一電壓加速後，所具有的物質波為 λ，則此加速電壓的大小為
 

第參部份：計算題 （共 3 題，占 28 分）
說明：作答時請將答案依照順序寫在答案本上。

1. 如圖一 所示，一個質量為m1的物體懸掛在一條穿過質量非常輕的固定滑輪 P1 的繩子上。這條繩子另一端連接到第二個質量非常輕的滑輪 P2。第二條繩子繞過滑輪P2，一端連接在牆上，另一端連接到無摩擦的水平桌子上的質量為m2的物體，求 a1 與 a2 加速度。(8分) 

 

2. 半徑為 R 的實心球體具有均勻的體積電荷密度 𝜌。如圖二所示，以半徑為 R/2 從球體中心到邊緣的區域挖空。求在挖空區域內任一點的電場？(8分) 

3. 有兩個電容器，其電容值分別為C1和C2。今先將C1充電到兩端的電位差為V，再將其兩端分別連結到尚未充電的C2兩端。請計算以下各小題，分別求出僅包含C1、C2、V三個變數的最簡化之答案：
(a) 兩個電容器連結之前，整個系統(包含這兩個電容器)的總電量為何？(2 分) 
(b) 兩個電容器連結之後，每個電容器的兩端分別具有的電位差為何？ (3 分) 
(c) 整個系統最終所具有的總電能為何？ (3 分) 
 

第肆部份：簡答（共 1 題，占 12 分）
說明：作答時請將答案依照順序寫在答案本上。
1. 兩個可忽略摩擦力軌道如圖三所示，其A、G兩點水平長度與垂直高度皆相同。軌道1與軌道2在B點位置下降相同高度 h1，從B點開始軌道1垂直高度不變直到終點(G點)。軌道2在B、C兩點間垂直高度不變，在C點後下降垂直高度 h2 至D點，於D、E兩點間垂直高度不變，在E點後開始上升垂直高度h2至F點，F、G兩點間的垂直高度不變。今將兩顆等質量之鋼珠球從A點位置同時釋放，走哪一個軌道(軌道1或軌道2)之鋼珠球會先抵達G點？請詳細說明判斷理由。

參考解答

選擇

CDAB

填充

1.μs g

2.0.5

3. μC ^2 /B^ 2

4. 10

5. P

6.( μ  / 4π) ( q ^2 B / m R )

7.ωBR^2/2 。

8.4:1

9.e/2m

10.h^2/ (2 m eλ^2) 。

計算

1.

2.

3.

簡答

Ans: 走軌道2之鋼珠會先抵達G點。從速度隨時間變化圖可以得知走軌 道1之鋼珠只有一次位能轉化成動能，使其鋼珠速度增加。走軌道2之鋼珠有第二次增速度，雖然在E、F位置會 降低其速度，但C、D、E、F區間在速度隨時間變化圖中所佔有的面積等於位移量。當兩個軌道起點與終點相 同時(位移量相同)，速度隨時間變化圖總佔有面積是相同的，因此軌道2在C、D、E、F區間在速度隨時間變化 圖中多出來的面積會讓抵達的時間縮短。