阿甘

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壹、選擇題：佔30分（共10題，每題3分）
1. 馬克士威方程式（Maxwell's equations）的微分形式，如表所示。此四微分形式與高中物理課程中的(P)庫侖定律、(Q)法拉第電磁感應定律、(R)安培定律的物理意義相近。有關微分形式與上述物理定律之間的對應，下列何者正確？ 
(A)甲－Q；乙－Q；丙－R 
(B)甲－P；丙－Q；乙－R 
(C)甲－Q；丁－P；乙－R 
(D)甲－P；丙－Q；丁－R 

2. 一質量m 且電荷為q的墨滴，以速率v進入兩片帶電平行金屬板形成的均勻電場E中，如圖所示。兩平行金屬板間距d，金屬板長度為L，墨滴由兩板正中央進入電場，若墨滴可順利通過帶電板的電場區域，不碰及任一帶電板，此區域的電場量值最大為下列何者？

3. 一質量m的粒子，以速度 v，相對於水平面45度的夾角，斜向上射出。當粒子位於拋物線軌跡最大高度 h 時，相對於原發射點，粒子的角動量量值為下列何者？ 

4. 一衛星以速率v環繞地球做等速圓周運動，週期T。已知重力常數G，則地球的質量應為下列何者？



5. 有一半徑R的半球形均勻水泥造型裝置，如圖所示。將可視為質點的一小木塊，置於裝置頂端至距其下方鉛直距離h的半球形表面的任一位置時，皆呈靜力平衡。若再降低小木塊位置，木塊就會開始滑落。已知R為10 m，h為2 m，則此小木塊與半球形水泥表面的靜摩擦係數為下列何者？ 

 (A) 0.75 (B) 0.50 
(C) 0.30 (D) 0.20 

6. 如圖所示的電路配置圖，通過10 Ω電阻的電流值為多少A？ 
 (A) 0.08 (B) 0.24 
(C) 0.32 (D) 0.46 

7. 如圖所示，甲、乙、丙三球在光滑平面上排列成一直線，三球質量依序為3m、2m 、m 。最初甲獲得速度量值v 向右運動，而乙、丙靜止，若甲球一維正面碰撞乙球，乙球再一維正面碰撞丙球，且所有碰撞皆為彈性碰撞，則最後碰撞結束，三球的總動量量值為下列何者？
(A) 6mv (B) 3mv
(C) 2mv (D) 0 
 
8. 光電效應實驗中，已知鋁的功函數為 4.2 eV。若以波長 200 nm 的光照射鋁的表面，可釋出最大動能的光電子。需要外加多少V的電壓，才能截斷光電流？
(A) 1.0 (B) 2.0 
(C) 3.0 (D) 4.0

9. 某生自行設計共鳴空氣柱實驗，如圖所示。在管口一端吹氣時，聽到音量最大的聲音，量出此時吸管內橡膠頂端距管口為19 cm。繼續將橡膠緩慢向上推動，當其距管口為 12 cm 時，又聽到音量最大的聲音。已知當時的氣溫約為 20 ˚C，估算此空氣柱的共振頻率為多少Hz ？
(A) 816 (B) 1225 (C) 2450 (D) 4900 

10. 已知地球表面的脫離速率為 v 。若在另一密度與地球相同，但半徑為地球的4倍的行星表面，其脫離速率為下列何者？
(A)  v (B) 2  v (C)3  v (D) 4  v
 

貳、非選擇題：佔70分（共7題，每題10分）
1. 戶外放置一大型塑膠容器，其體積固定為12000 L，在溫度27 ℃時，將容器充滿空氣，使其內部壓力為1.2 atm。當太陽照射使容器內部溫度上升，容器的安全氣閥會將部分氣體排出，以平衡內外壓力。已知理想氣體常數為0.082 atm- L/mol-K，當溫度升高至77 ℃時，洩氣閥約排出氣體多少mol？

2. 若以雷射光做雙狹縫干涉實驗，驗證Δy＝ Lλ/d的關係式，應如何操作實驗以驗證關係式？

3. 電影情節中蜘蛛人在兩棟大樓間跳躍，大樓間距及高度差，如圖所示。若視蜘蛛人為一質點，且地表重力加速度為10 m/s2，忽略空氣阻力，回答下列問題：
(1)他起跳速率至少應為多少m/s，才能安全飛越大樓間距？(5分) 
(2)承小題(1)，此時起跳角度為θ ， tanθ 應為多少？(5分) 

4. 康普頓發現以X光射入物質中，散射的X光群中有一部份波長會變長的現象，稱為「康普頓效應」。若h為普朗克常數、c為光速、me為電子質量、θ 為X光的散射角、∆λ為散射波長λ與原有波長λo的差，也就是 ∆= − λ λλo 。請推導康普頓散射的公式：

5. 高中物理教材有關保守力、位能與力學能守恆等名詞，對學生而言較抽象難懂。回答下列問題。
(1)從功能定理與保守力性質列式推導出「力學能守恆」。(5分) 
(2)推導出重力位能的一般形式，並說明位能零點的意義。(5分) 

6. 一台車A內部懸掛著鐵球如圖(a)，另一台車B內部充滿水，懸浮著氣球如圖(b)，台車A、B的速度對時間關係圖均如圖(c)。回答下列問題：
(1)時間 0 ~t1時，A、B兩車向右加速度運動，請繪圖表示A、B兩車內鐵球及氣球分別擺向何處？並以物理定律解釋。(5分) 
(2)時間 t1後，A、B兩車均變成等速運動，請繪圖表示A、B兩車內鐵球及氣球分別擺向何處？並以物理定律解釋。(5分) 

7. (1)請說明波耳氫原子模型的假設。 (4分)

(2)利用電位能、力學能概念，推導

n為正 整數 (6分)

參考答案