111基隆商工教甄物理科－阿甘

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第一部分：選擇題（共 40 分）
一、單選題（每題 2.5 分，共 40 分）
1. 一均勻木桿重 W，靜置放在半球形碗內，如圖所示，若不計接觸面的摩擦力，已知碗的半徑為 R、桿長為ℓ，平衡時木桿與水平面的夾角 θ=30，則ℓ/𝑅=？

2. 原本人造衛星以動能 K 繞地球作圓周運動，若衛星動能突然增加為 4K，則衛星的運動軌跡變為下列何者？
(A) 圓形 (B) 拋物線 (C) 橢圓形 (D) 雙曲線 (E) 直線

3. 如圖所示，甲、乙兩個質量分別為 m、2m 的木塊，中間繫著一個彈性係數 k、質量可忽略的彈簧。靜止觀察者小松，以左手按著甲木塊，再用右手將乙木塊緩慢壓近甲木塊，造成彈簧壓縮後，同時放開左右手讓甲、乙木塊自由運動。若忽略地面摩擦力，試問此時木塊乙的振動週期為何？

4. 假設某行星繞恆星的運行軌跡為橢圓形，其半長軸為 5AU、半短軸為 4AU，公轉週期為 5 年，則當行星繞經短軸端點時，其瞬時速率為多少 AU/年？
(A) π (B) 2π (C) 3𝜋/2(D) 5𝜋/2(E) 4π

5. 如圖所示，A 物體質量 2 公斤、B 物體質量 0.5 公斤，兩者間以一細線相連，靜置於光滑水平桌面上。今以 5 牛頓的拉力作用於 B 物體上共計 2 秒鐘，作用期間，該線中斷。已知 B 物體的末速度為 8公尺／秒，則 A 物體的末速為多少公尺／秒？
(A) 3.0 (B) 4.0 (C) 5.0 (D) 6.0 (E) 8.0

6. 甲、乙、丙三物體質量分別為 M、2 M、M，並排置於一水平桌上，並以一水平力 F 施於甲物體，如圖所示。設甲、丙兩物體與桌面之摩擦可以忽略，而乙和桌面之靜摩擦係數為0.6，動摩擦係數為 0.5，當 F＝2Mg 時，甲物體施於乙物體
之力為何？ (設重力加速度為 g)
(A) 1.0Mg (B)1.25Mg (C) 1.5Mg (D) 1.75Mg (E) 2Mg

7. 小球的以初速為(9gR/2)^0.5從水平軌道進入半徑 R 之圓弧軌道，如圖所示，若不計一切阻力，則小球會在離原水平面多高的地方脫離軌道？(設重力加速度為 g)

8. 如圖所示，一正立方體透明介質的折射率為 1.8，其內部有一半徑為 R 的球形液體(液體折射率為 1.4)。圖中平行光線以垂直於立方體左側的方向入射。為了不使光線進入中間的球形液體範圍，入射光線必須在某一範圍之外，求此範
圍的半徑約為何？
(A) 0.63R (B) 0.72R (C) 0.78R (D) 0.86R (E) 0.90R

9. 圖為單狹縫繞射的實驗裝置圖，單狹縫自上邊緣 A 到下邊緣E 共分四等分且以 A、B、C、D、E 標明其位置，其中 C 為中點；若入射光為波長𝜆的平行光，屏上一點 P 至 B、C 兩點光程差為3𝜆/4 ，則此點 P 位於屏幕上繞射條紋何處？
(A) 第二亮帶中點 (B) 第三亮帶中點 (C) 第一暗紋 (D) 第二暗紋 (E)第三暗紋

10. 一經主軸分裂成兩半之凸透鏡，一光源對此兩半之薄透鏡所生之兩個像可視作干涉實驗時兩個同相光源，光源之波長為 5400Å。若此凸透鏡之焦距為 20.0 cm，兩半分裂透鏡之間隔為 0.12 mm，光源與透鏡相距 30.0cm，一幕屏與透鏡之主軸垂直，屏幕與透鏡相距 500 cm，則幕屏上第一暗紋與分裂透鏡之中垂線之距離為多少 mm？
(A) 3.3 (B) 3.75 (C) 5.0 (D) 6.6 (E) 7.5

11. 圖為利用「伏安法」以測定電阻的電路圖，R 為待測電阻，S 為開關，則下列敘述何者正確？
(A) 不論 R 的電阻值為何，S 接 a 點或 b 點，所得到的測量值其誤差相同
(B) 若 R 為低電阻，S 須接 a 點測量值較準確，測得電阻值較實際值為大
(C) 若 R 為低電阻，S 須接 a 點測量值較準確，測得電阻值較實際值為小
(D) 若 R 為低電阻，S 須接 b 點測量值較準確，測得電阻值較實際值為大
(E) 若 R 為低電阻，S 須接 b 點測量值較準確，測得電阻值較實際值為小

12. 電中性的金屬厚球殼，其內外半徑各為 R 和 2R，今在其球心處置一點電荷＋Q。空間中電場 E 與球心距離 a 關係圖為下列哪一圖形？

13. 圖中之電路中電池之電動勢為 12 伏特，內電阻為 0.25Ω，R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝15Ω，R4＝2Ω，則安培計之讀數為多少安培？（安培計與伏特計之內電阻不計）
(A) 1.25 (B) 1.75 (C) 2.25 (D) 2.75 (E) 3.25

14. 如圖所示，半徑 10 公分的金屬球置於半徑 20 公分的薄金屬空心球殼內，兩球同心，內球靠一根長導線經過外球殼的開孔接地(開孔很小)，若外球殼帶電量 Q＝＋4.0×10^－8 庫侖，設無窮遠處電位為 0，則外球殼的電位為若干伏特？(已知庫侖常數為9 × 10^9𝑁𝑚^2/𝐶^2)
(A) 300 (B) 450 (C) 600 (D) 900 (E) 1800

15. 如圖所示，一半徑為 R 的圓線圈置於均勻磁場 B 中，磁場方向垂直於該線圈圈面。當線圈上通順時針方向的電流 I 時，圓線圈所受張力為何？
(A) 0 (B) 2πIRB (C) πIRB (D) 2IRB (E) IRB

16. 電子自靜止受電壓加速後，碰撞金屬原子造成 X 射線，若加速電壓為 V，電子電量為－e，而輻射出的 X 射線的最短波長為 λ，則以 λ 對1 /V 作圖時，此圖形的斜率為何？（設普朗克常數為 h、光速 c）

第二部分：綜合題（共 60 分）
一、填充題（每題 4 分，共 40 分，答案若為分數，分母需有理化。）
1. 一物自斜角 45°之斜面底端的正上方高 h 處水平拋向斜面，當落於斜面時，物體的速度方向與斜面垂直，則拋出之初速為___________
(答案以重力加速度 g、h 表示)

2. 有一時鐘秒針長 10 cm，並且假設秒針尖端做等速率運動，則秒針尖在 10 s 至 50 s 期間，平均加速度量值為_________ cm/s2

3. 根據氣體動力論可以證明，空氣中的聲速

，其中 k 為無因次的常數，m 為空氣分子的平均質量、P 為大氣壓力、𝜌為空氣密度，則(a,b,c) =____________

4. 在光滑桌面上置有質量分別為 m、M 的白球與黑球，白球以初速 v 與靜止黑球在桌面上發生斜向碰撞。碰撞後白球垂直於原入射方向前進，速率為 𝑣/2，如圖所示。則碰撞後黑球的速率為_________

5. 有兩個體積固定的絕熱容器分別裝有氦氣、氖氣兩種單原子理想氣體，其壓力、體積與絕對溫度分別為P、2V、T 及 2P、V、3T。今用一細管連通此兩容器，如圖所示，則平衡時左室的溫度為___________(答案以 T 表示)

6. 如圖所示，有四條垂直紙面且互相平行的長直導線，它們與紙面的交點分別為 P、Q、N 及 S，緊鄰兩條導線的間距為 2a，圖中正方形中心 O 點為參考坐標 x-y 的原點，都在紙面上，M 為 PS 連線的中點。已知四條長直導線上的電流大小都為 I，電流的方向也都是射出紙面，則 M 點的磁場強度為_________(已知真空中的磁導率為𝜇𝑜)