105學年度指定科目考試〔物理考科〕

 

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第壹部分:選擇題(占80分)

一、單選題(占60分)

(          )1.   地震時會同時產生P波與S波,P波是縱波其波速約為9000公尺/秒,S波是橫波其波速約為5000公尺/秒。一觀測站在某次大地震中測得P波抵達後的12S波也抵達,若這兩種波沿著同一直線路徑由震源傳到觀測站,則震源與觀測站的距離約為多少公里?

(A)8 (B)60 (C)90 (D)135 (E)255

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(          )2.   將一均勻的細繩拉緊,兩端固定於相距為L的兩點。當細繩上形成的駐波有三個腹點時,駐波的波長為何?

(A)1/3L (B)2/3L (C)L (D)3/2L (E)3L

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(          )3.   欲了解聲波如何在金屬中傳播,可利用簡化的一維模型:將金屬原子視為質量m的小球,以間距d排列成一直線,且相鄰兩個小球間以彈性常數k的彈簧連結,藉以模擬原子間的作用力。在此簡化模型的假設下,應用因次分析來判定,下列何者可能為金屬中的聲速?

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(          )4.   一列火車自靜止開始沿著直線軌道前進,其速度v與時間t的關係如圖1所示。若全程耗時為T,在T/4小於等於t小於等於T/2時段的速度v = V,則列車在全程的平均速度為下列何者?

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(          )5.   從比水平地面高100公尺的崖頂水平拋出一顆質量為600公克的籃球,籃球初速率為10公尺/秒。當籃球擊中地面前瞬間,測得速率為40公尺/秒,設重力加速度為10公尺/2,則墜落過程中籃球損耗的總力學能為多少?

(A)80 (B)150 (C)220 (D)300 (E) 680 焦耳

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(          )6.   甲、乙兩顆人造衛星分別以不同半徑繞地球作等速圓周運動,若甲為同步衛星,且其軌道半徑較乙衛星的軌道半徑大,則下列有關甲、乙兩衛星的敘述何者正確?

(A)甲衛星繞地球的速率較大

(B)甲衛星繞地球的向心加速度量值較大

(C)甲衛星繞行地球的週期和地球的公轉週期相同

(D)甲衛星與地心連線在單位時間內掃過的面積較大

(E)甲、乙兩衛星分別與地心連線在單位時間內掃過相同面積

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(          )7.   某生打網球時,看見一時速為80公里的球水平朝自己飛來,立即揮拍回擊,使得球與原入射方向反向飛出,時速為100公里。已知球質量為50公克,且揮拍擊球時,球與球拍接觸時間為0.10秒,在球與球拍接觸的這段時間,球所受的平均作用力之量值約為多少牛頓?

(A)50 (B)40 (C)35 (D)30 (E)25

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(          )8.   某百貨公司的電動手扶梯以0.40公尺/秒的固定速度、30°的仰角運送顧客上樓,使用220伏特的電源驅動馬達帶動手扶梯運轉。假設運送此顧客上樓所需作的功,完全來自馬達,而顧客的質量為55公斤,且取重力加速度為10公尺/2,則此位顧客靜立在手扶梯時,通過馬達的電流比該顧客未站上手扶梯時至少需增加多少安培?

(A)0.10 (B)0.30 (C)0.50 (D)0.70 (E)0.90

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(          )9.   有一質點在x1x2間受到作用力F,若此質點的總力學能守恆,而其位能U與位置x關係為拋物線如圖2所示,其中x0處為拋物線最低點,則下列選項中,何圖可代表質點在x1x2之間所受作用力F與位置x的關係圖?

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(          )10. 如圖3所示的輪軸(左邊為側視圖,右邊為正視圖),外輪半徑R為內軸半徑r2倍。當施定力F於外輪上的細繩時,可使質量為m的物體以加速度0.2g向上運動,g為重力加速度。若空氣阻力、繩子的重量與摩擦力皆可忽略不計,則懸掛物體的繩子張力對軸心O點所產生的力矩之量值為下列何者?

(A)0 (B)0.6 mgR (C)1.2 mgR (D)1.6 mgR (E)2.0 mgR

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(          )11. 當氣溫為0℃時,在光滑水平石板地面上,一小雪球以30公尺/秒的速度,水平撞擊靜止的冰球,碰撞後兩球黏在一起。碰撞前小雪球質量為200公克,冰球質量為300公克,碰撞前後兩球的溫度皆為0℃。已知冰和雪的熔化熱皆為336焦耳/公克,若此撞擊損失的動能全部轉變成冰和雪熔化所需的熱能,將使約多少公克的冰和雪熔化成0℃的水?

(A)0.014 (B)0.16 (C)2.4 (D)4.2 (E)7.6

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(          )12. 如圖4所示,以三個相同的電阻分別組合成甲、乙、丙、丁四種不同的電阻器。比較此四種電阻器兩端點間的總電阻,下列的大小關係,何者正確?

(A)>>>丁 

(B)>>>丁 

(C)>>>丁 

(D)>>>乙 

(E)>>>

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(          )13. 兩根位置固定的絕緣長直導線互相垂直,導線甲在上,導線乙在下,兩者緊臨但並不接觸且均與水平面(即紙面)平行,相對位置如圖5所示。若兩根導線都帶有相同的電流I,方向如箭頭所示,則下列關於導線乙所受電磁力的敘述,何者正確?

(A)受一向上之淨力

(B)受一向下之淨力

(C)受一逆時針方向之力矩

(D)受一順時針方向之力矩

(E)所受之淨力及力矩皆為零

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14-15題為題組

如圖6所示,在水平面(即紙面)上,有兩條間距為的光滑平行長直金屬軌道,其電阻可忽略,靜置於鉛直向下(即穿入紙面)、量值為B的均勻磁場中。以兩根電阻均為R的導體棒甲與乙,垂直跨接於兩軌道上,形成長方形迴路。甲棒在時恆以等速率u沿著軌道向左移動,乙棒在時為靜止,其後可沿著軌道自由滑動。假設甲、乙兩棒移動時恆位於磁場B中,且摩擦力、地磁及載流平行導線間的作用力均可忽略。

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(          )14. 假設以PQ分別代表乙棒與金屬軌道的兩接觸點,則下列有關迴路上電流與電位差的敘述,何者正確?

(A)時,長方形迴路上的電流為零

(B)時,乙棒中的電流由Q流向P,量值為

(C)時,乙棒中的電流由P流向Q,量值為

(D)時,PQ間的電位差隨時間逐漸減小至零,然後又逐漸增加

(E)時,乙棒中的電流由Q流向P,並隨時間逐漸減小,最後趨近於零

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(          )15. 時,下列有關乙棒運動的敘述,何者正確?

(A)乙棒向右加速移動,而後持續向右作等加速度移動

(B)乙棒向左加速移動,而後減速至靜止,並維持不動

(C)乙棒向右加速移動,速率由零持續增加,最後趨近於速率u

(D)乙棒向左加速移動,速率由零持續增加,最後趨近於速率u

(E)乙棒向左加速移動,接著減速至靜止,再反向以等速度朝右移動

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(          )16. 單色光從折射率為n1的介質進入折射率為n2的介質,若n2 > n1,則下列敘述何者正確?

(A)光的波長變大                                                  (B)光的頻率變大

(C)光的速率變大                                                   (D)光的頻率及波長均變小

(E)光的速率及波長均變小

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(          )17. 如圖7所示,一個橫截面為半圓形的薄透明容器裝滿水(半圓形的灰色區域為水,其餘區域均為空氣),一道入射光線由P點從空氣中經圓心O點入射水中後再射入空氣中。甲、乙、丙、丁、戊五條路徑與入射光線皆在同一平面上,其中乙的路徑為光線PO的延長線,而甲、乙、丁三路徑經水中射入空氣在界面處的方向並未改變,則何者為入射後唯一可能的路徑?

(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)

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(          )18. 在「狹縫干涉和繞射」的實驗中,先利用雙狹縫之干涉現象,測量單色雷射光的波長,接著利用單狹縫的繞射現象以測量單狹縫的寬度時,若僅將雙狹縫片改為單狹縫片而其餘實驗參數不變,測得單狹縫繞射圖形中央亮帶的寬度為雙狹縫亮帶寬度的8倍,則單狹縫片縫寬為雙狹縫片相鄰縫距的多少倍?

(A)8 (B)4 (C)2 (D)1/2 (E)1/4

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19-20題為題組

在實驗室中有一臺可發出波長為200奈米的雷射光源,功率為3.0瓦特。已知光速為3.0 × 108公尺/秒,普朗克常數為6.6 × 10-34焦耳.秒。

(          )19. 此光源發出的每個光子之能量約為下列何者?

(A)1.0 × 10-14 (B)1.0 × 10-16 (C)1.0 × 10-18 (D)1.0 × 10-20 (E)1.0 × 10-22 焦耳

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(          )20. 當此光源發出的雷射光入射至一物體而被完全吸收時,該物體所受雷射光的平均作用力之量值約為多少牛頓?(光子動量p、能量E與光速c的關係為E = pc。)

(A)1.0 × 10-8 (B)1.0 × 10-6 (C)1.0 × 10-4 (D)1.0 × 10-2 (E)1.0

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二、多選題(占20分)

說明:21題至第24題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項,請將正確選項畫記在答案卡之「選擇題答案區」。各題之選項獨立判定,所有選項均答對者,得5分;答錯1個選項者,得3分;答錯2個選項者,得1分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。

(          )21. 一個電中性的鋰原子在有兩個電子被游離後,成為只剩一個電子的鋰離子,圖8為其能階示意圖,圖中n為主量子數。令Enn'為能階n與能階n'的能階差,即Enn' = EnEn',當電子從能階n躍遷到能階n'時,若n > n',會輻射出波長為λnn' 的光子;若n < n',則需吸收波長為λnn' 的光子。已知普朗克常數h = 6.63 × 10-34焦耳.秒,1電子伏特 = 1.6 × 10-19焦耳,光速c = 3.0 × 108公尺/秒,下列關於此鋰離子的敘述哪些正確?

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(          )22. 在光滑水平地面上,質量為3m、速度為v的甲木塊,與質量為m的靜止乙木塊,發生一維的正面碰撞。若碰撞後乙木塊相對於甲木塊的速度為0.6v,則下列敘述哪些正確?

(A)此碰撞為彈性碰撞

(B)在碰撞過程中,甲、乙兩木塊的總動量守恆

(C)碰撞後甲木塊的速率為0.6v

(D)碰撞後乙木塊的速率為1.0v

(E)碰撞後甲、乙兩木塊的總動能較碰撞前減少了0.24mv2

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(          )23. 當以壓力P為縱軸、體積V為橫軸時,在一裝設有活塞的密閉容器內1莫耳的理想氣體在300 K時的PV曲線如圖9中的曲線乙。假設X為容器內充填該理想氣體1莫耳,溫度升高為600 K時的曲線,而Y為容器內改充填該理想氣體2莫耳、溫度為300 K時的曲線,則下列敘述哪些正確?

(A)XY均為曲線丙

(B)X為曲線甲,Y為曲線丁

(C)X為曲線丁,Y為曲線丙

(D)曲線X與曲線Y的氣體分子方均根速率比為:1

(E)曲線X與曲線Y的氣體分子方均根速率比為2 :1

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(          )24. 如圖10所示,真空中有一組平行金屬板,長度為L,板距為d,開始時開關S是接通的,兩板之間為均勻電場(電場量值為E),且平行金屬板右端與螢幕的距離為D。今將電子以初速度v自平行板左端水平射入,電子在螢幕上所產生光點的垂直偏移量為y,忽略重力的影響。假設在下列選項所述過程中,電子一定可以抵達螢幕,則下列敘述哪些是正確的?

(A)若僅將初速度v減為原來的一半,則y變為原來的4

(B)若僅將板距d增為原來的2倍,但電池的電壓不變,則E變為原來的2

(C)若僅將板距d減為原來的一半,但電池的電壓不變,則E變為原來的2

(D)若僅將板距d增為原來的2倍,但電池的電壓不變,則y變為原來的2

(E)若僅將板距d減為原來的一半,但電池的電壓不變,則y變為原來的2

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第貳部分:非選擇題(占20分)

說明:本部分共有二大題,答案必須寫在「答案卷」上,並於題號欄標明大題號(一、二)與子題號(12、……)。作答時不必抄題,但必須寫出計算過程或理由,否則將酌予扣分。作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫,且不得使用鉛筆。每一子題配分標於題末。

一、要驗證牛頓第二運動定律,可利用如圖11所示之水平桌面上的滑車裝置。設滑車本身的質量為M,每一帶有掛勾的槽碼(砝碼)質量均為m,重力加速度為g,而細繩質量可以忽略不計,細繩與定滑輪間、滑車與桌面間的摩擦力經特別處理而均可忽略。滑車移動過程中,滑車與滑車上的槽碼之間無相對運動。實驗時滑車的加速度可利用打點計時器來測量。

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1.     當滑車上靜置5個槽碼而細繩下端懸掛1個槽碼時(如圖11),求滑車的加速度。(3分)

2.     某生欲驗證「受力不變下,物體的加速度與其質量成反比」。在實驗過程中該生讓繩下端只懸掛1個槽碼不變,而僅變動滑車上槽碼的個數,每次從滑車上移開1個槽碼,使系統總質量分別為Mt = M + 6mM + 5mM + 4mM + 3mM + 2mM + m,測得對應的加速度a。其數據如表一所示:

表一

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        請利用表一中的數據在答案卷作圖區畫出適當的圖線,並簡要說明所作之圖線可以明確驗證物體的加速度a與質量Mt成反比。(5分)

3.     利用圖11的裝置欲進行實驗以驗證「在質量不變下,物體所受的作用力F與其加速度a成正比」,其主要步驟如下,試完成空格內的內容。(2分)

        (A)   測量不同作用力F與其對應的加速度a

        (B)  Fa的數據圖線,圖線應為通過原點的直線。

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二、如圖12所示,一垂直架設且固定於地面的圓環,內側有一用絕緣材料製成的光滑軌道,軌道半徑為R,圓心為O。設重力加速度為g,若將質量為M及帶正電荷電量為Q的小球(視為質點),從P點(高度為R)以初速度V沿軌道向下射出,試回答下列各問題:

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1.     小球之初速度V至少需為多少,方能作完整的圓周運動?(3分)

2.     若於此圓形軌道區域內施加與地面垂直向下之均勻電場E,則小球之初速度V至少需為多少,方能作完整的圓周運動?(4分)

3.     將第2小題的電場改為垂直射出紙面之均勻磁場B,並於P點以初速度V0射出小球,則小球到達圓環底部的過程中,磁場對小球所作的功為若干?為什麽?(3分)

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